1、模块质量评估（A卷） (第一至第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016石家庄高一检测)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6B.12C.18D.242.(2016广州高一检测)一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A.27B.18C.19D.543.(2014浙江高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若mn,n,则mB.若m,则mC.若m,n,n,则mD.若mn,n,则m4.(
2、2016大连高一检测)若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值为()A.2B.-2C.2,-2D.2,0,-25.如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABD6.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()A.y=-2x+4B.y=x+C.y=-2x-D.y=x-7.
3、若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则()A.a2+b21B.a2+b21C.+1D.+18.(2016厦门高一检测)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=19.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.4C.2D.10.(2016武汉高一检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若CMN=90,则异面直线AD1和
4、DM所成角为()A.30B.45C.60D.9011.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为()A.4B.5C.6D.912.(2016烟台高一检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016长春高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.14.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,M,N分别是下底面的棱
5、A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.15.过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.16.(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.18.(12分)直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:
6、x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.19.(12分)(2016长沙高一检测)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.20.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.(1)求二面角B1-MN-B的正切值.(2)求证:PB平面MNB1.21.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上
7、的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE平面BCC1B1.(2)直线A1F平面ADE.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.答案解析1.B因为正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是一个圆环,所以该几何体是一个圆台,且圆台的上、下底半径分别为1和2,母线为4,所以S侧=
8、(r+r)l=(1+2)4=12.2.A设正方体的棱长为a,球的半径为r,则6a2=54,所以a=3.又因为2r=a,所以r=a=,所以S表=4r2=4=27.3.C对A若mn,n,则m或m或m,故A选项错误;对B若m,则m或m或m,故B选项错误;对C若m,n,n,则m,故C选项正确;对D若mn,n,则m或m或m,故D选项错误.【补偿训练】已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若,则C.若m,m,则D.若m,n,则mnDA中还可能m,n相交或异面,所以A不正确;B,C中还可能,相交,所以B,C不正确,很明显D正确.4.【解题指南】利用l1l2A
9、1A2+B1B2=0求a的值.C因为两直线垂直,所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a=2.5.D因为ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,所以ABD=ADB=45,所以BDC=90,即BDCD,又因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CD平面BCD,所以CD平面ABD,又CD平面ADC,所以平面ADC平面ABD.6.C直线y=3x+4与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y-0=-2=-2x-.【延伸探究】本题中的条件“与直线y=-2x+3平行”若换为“与直线y=-2x+3垂直”其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】直线y=3x+4与x轴的交点坐
10、标为,故所求直线方程为y-0=,即y=x+.7.D直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,因此圆心(0,0)到直线bx+ay-ab=0的距离应小于等于1.所以1,所以+1.8.B由已知设所求圆的圆心坐标为:C(a,b)(a0且b0),由已知有:所以所求圆的方程为:(x-2)2+(y-1)2=1.9.D正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径r=1,球的体积V=r3=.故选D.10.D因为MNDC,MNMC,DCMC=C,所以MN平面DCM.所以MNDM.因为MNAD1,所以AD1DM,即所求角为90.11.A由圆的方程可知圆心为(3,-5),圆心(3,-5)到直线4x-3y
11、-2=0的距离为d=5,由题意得d-r=1,即r=d-1=5-1=4.12.A将两方程联立消去y后得(k2+1)x2+2kx-9=0,由题意知此方程两根之和为0,故k=0.13.【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2r,故l=3r,所以=.答案:4314.【解析】因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面PQNM=PQ,平面A1B1C1D1平面PQNM=NM,所以MNPQ,又因为MNAC,所以PQAC.又因为AP=,所以=,所以PQ=AC=.答案:15.【解析】若截距为0,过P点和原点的直线方程为y=x,即3x-2y=0;若截距不为0,设所求直线方程为+=1,由P(2,3)在直线
12、上,可得a=5,则所求直线方程为x+y-5=0,因此满足条件的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.答案:3x-2y=0或x+y-5=0【补偿训练】已知直线l经过点(1,3),且与圆x2+y2=1相切,直线l的方程为.【解析】当斜率存在时,设切线的斜率为k,则切线方程为y-3=k(x-1),由圆心到切线的距离等于半径得=1,解得k=,切线方程为4x-3y+5=0;当斜率不存在时,直线x=1也符合题意.答案:x=1或4x-3y+5=0【误区警示】本题易忽视斜率不存在的情况,只写出一条切线方程.16.【解题指南】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0(mR)的最大距离即为所求圆的半径,利用点
13、到直线的距离公式表示出此距离并求出最大值,代入圆的标准方程即可.【解析】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离d=,当m0时,d=.因为m0,所以m+2=2,当且仅当m=1时上式成立,所以d.当m0时,d仍然成立.所以最大圆的半径是,标准方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=217.【解析】由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和,又S半球面=422=8(cm2),S圆台侧=(2+5)=35(cm2),S圆台下底=52=25(cm2),所以所成几何体的表面积为8+35+25=68(cm2).又V圆台=(22+25+52)4=52(cm
14、3),V半球=23=(cm3).所以所成几何体的体积为V圆台-V半球=52-=(cm3).18.【解析】(1)由得交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2.故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)由于P(a,1)到直线l的距离等于,则=,解得a=1或a=6.19.【解析】(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.所以CD的中点E(-1,2),|CD|=2,所以r=,故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离2,解得k0),它到直线x-y+2=0的距离是d=2,解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x0).(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,所以(m-2)2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且0m4.又因为原点到直线l:mx+ny=1的距离h=1,解得m4,而|AB|=2,所以SOAB=|AB|h=,因为1,所以当=,即m=时,SOAB取得最大值,此时点M的坐标是或,OAB的面积的最大值是.
