1、大题规范练(三)1(2020天津模拟)ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设bbcos Aasin B.(1)求A；(2)若bca，ABC的外接圆半径为2，求ABC的面积解：(1)因为bbcos Aasin B，所以由正弦定理可得sin Bsin Bcos Asin Asin B，因为0B，所以sin B0，所以sin Acos A1，所以2sin1，因为0A，所以A，所以A，所以A.(2)设ABC的外接圆半径为R，则R2，所以由正弦定理得a2Rsin A2，所以bc2，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos (bc)23bc，所以12243bc，得
2、bc4.所以ABC的面积为Sbcsin A4.2(2020惠州模拟)在3Sn1Sn1；a2；2Sn13an1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答已知数列an的前n项和为Sn，满足_，_；又知正项等差数bn列满足b12，且b1，b21，b3成等比数列(1)求an和bn的通项公式；(2)证明：ab1ab2abn.(1)解：法一选择当n2时，由3Sn1Sn1得3SnSn11，两式相减，得3an1an，即(n2)，由得3S2S11，即3(a1a2)a11，所以2a113a21，得a1，所以，所以an为a1，公比为的等比数列，所以an.设等差数列bn的公差为d，d0，且b1，b21，b3成
3、等比数列b1b3(b21)2，即2(22d)(1d)2，解得d3，d1(舍去)，所以bn2(n1)33n1法二选择当n2时，由2Sn13an1，得2Sn113an，两式相减，得2an3an3an1，所以(n2)，又2S113a2，得a1，所以，所以an为a1，公比为的等比数列，所以ana1qn1.(以下同法一)(2)证明：由(1)得abna3n1.则ab1ab2abn0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数h(x)g(x)f(x)，若h(x)0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)aexln x，所以f(x)aex(ln x)，x(0，)令k(x)ln x
4、，则k(x)，当x(0，1)时，k(x)0，函数k(x)单调递增所以k(x)k(1)10，又因为a0，ex0，所以f(x)0，f(x)在定义域(0，)上单调递增(2)由h(x)0得g(x)f(x)0，即aexln xx2xln a，所以对任意x(0，1)恒成立，设H(x)，则H(x).所以，当x(0，1)时，H(x)0，函数H(x)单调递增，且当x(1)时，H(x)0，当x(0，1)时，H(x)x，则H(aex)0H(x)，若0aexH(x)，且H(x)在(0，1)上单调递增，所以aexx，综上可知，aexx对任意x(0，1)恒成立，即a对任意x(0，1)恒成立设G(x)，x(0，1)，则G(
5、x)0，所以G(x)在(0，1)单调递增，所以G(x)0)，则曲线C在点T的切线l的斜率kf(t)，由题意，直线l与圆W相切于T点，设圆W的标准方程为(xa)2y22(a0)，则圆W的的圆心为(a，0)，则直线WT的斜率kWT，因为lWT，所以1，即t38(ta)0，又因为(ta)22，所以2，所以t64t41280.令t2，则3421280，所以(342)(82128)0，即(4)(2832)0，所以4，所以t2，a3，从而圆W的标准方程为(x3)2y22.()设E(x1，y1)，F(x2，y2)，直线l2：yxm，由得x24x4m0，所以x1x24，x1x24m，所以|EF|4，又因为圆W的圆心(3，0)到直线PQ的距离为，所以|PQ|2 ，所以4 ， 由于l2与曲线C、圆W均有两个不同的交点，所以解得1m5，令1mu(2，6)，则mu1，则4 4 4 ，当且仅当u，即u2，亦m21时取等号，所以当m21时，的最小值为，此时直线l2的方程为yx21.
