1、专题强化练(四)1若等差数列an前9项的和等于前4项的和，a11，则a4()A B C D2解析：由题意可得：S9S4，所以9136d416d，解得d.所以a413.答案：C2(2020成都石室中学5月月考)已知等差数列an，其前项和为Sn，且a13a5a92，则()A. B. C. D.解析：等差数列an，其前n项和为Sn，且a13a5a95a52，则a5，则.答案：D3(2020衡水中学第十次调研)在等比数列an中，a11，则a6的值为()A. B. C. D.解析：设等比数列an公比为q，则q3q，所以a6a1q5.答案：C4(2020重庆万州外国语学校天子湖校区月考)算法统宗是中国古代
2、数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为()A23岁 B32岁 C35岁 D38岁解析：设这位公公的第n个儿子的年龄为an，由题可知an是等差数列，设公差为d，则d3，又由S9207，即S99a1(3)207，解得a135，即这位公公的长儿的年龄为35岁答案：C5(2020威海模拟)记Sn为等差数列an的前n项和，若a2a410
3、，S424，则a1的值为()A9 B1 C9 D. 2解析：根据等差数列通项公式及前n项和公式可得解方程组可得故选A.答案：A6(多选题)(2020潍坊期末)已知等比数列an的公比q，等差数列bn的首项b112，若a9b9且a10b10，则以下结论正确的有()Aa9a10a10Cb100 Db9b10解析：因为等比数列an的公比q，所以a9和a10异号，所以a9a10b9且a10b10，所以b9和b10中至少有一个数是负数，又因为b1120，所以db10，故D正确，所以b10一定是负数，即b101，nN*满足Sn1Sn12(Sn1)，则()Aa47 BS16240Ca1019 DS20381解
4、析：当n2时，Sn1Sn12(Sn1)Sn1SnSnSn12an1an2.所以数列an从第2项起为等差数列，所以an所以，a46，a1018.Sna1n(n1)1，S1616151241，S2020191381.答案：D12(2020诸暨市6月适应性考试)设数列an满足：a14，an1，nN*，其中x表示不超过实数x的最大整数(例如3.13)则a2 020的个位数字是()A3 B5 C7 D9解析：由题意，数列an满足：an1，nN*，又由和2an是非常接近的数，其中2an，可用an12an作近似计算，因为a14，当n1时，a22a18，所以a27；当n2时，a32a214，所以a313；当n3时，a42a326，所以a425；当n4时，a52a450，所以a549；当n5时，a62a598，所以a697；当n6时，a72a6194，所以a7193；当n7时，a80，S260，S260，得所以则数列an是递减数列，且前13项大于0，自第14项起小于0，数列，从第14项起为负值，而，为递增数列，所以数列，的最大项是第13项答案：13
