1、专题强化练(二)1(2020河南省实验中学质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin 2Bbsin (AB)0.(1)求角B的大小；(2)设a4，c6，求sin C的值解：因为csin 2Bbsin (AB)0，由正弦定理可得，sin Csin 2Bsin Bsin (AB)0，化简可得2sin Csin Bcos Bsin Bsin C0，因为sin Bsin C0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)由余弦定理可得：cos B，所以b2，由正弦定理可得：sin C.2(2020淮北模拟)已知ABC的面积为S，且S.(1)求sin2 cos2 sin 2A的
2、值；(2)若角A，B，C成等差数列，|4，求ABC的面积S.解：(1)设ABC中A、B、C的对边分别为a、b、c，因为S及Sbcsin A，所以tan A22，因为sin2 Acos2 A1，所以sin A，cos A.sin2 cos2 sin 2Acos A2sin Acos A.(2)因为2BAC，ABC，所以B，从而有sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因为|c4，所以由正弦定理得b812.所以Sbcsin A3248.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos Aacos B2c.(1)证明：tan B3tan A；(2)若b2c2
3、a2bc，且ABC的面积为，求a.(1)证明：根据正弦定理，由已知得sin Bcos Acos Bsin A2sin C2sin(AB)，展开得sin Bcos Acos Bsin A2(sin Bcos Acos Bsin A)，整理得sin Bcos A3cos Bsin A，所以tan B3tan A.(2)解：由已知得b2c2a2bc，所以cos A ，由0A，得A，tan A，所以tan B，由0BBC，所以CDB为锐角，所以CDB30，所以CBD105，所以135，所以tan tan 67.5.因为tan 1351，所以tan tan 67.51(负值舍去)5(2020北京市平谷区
4、模拟)在ABC中，B，b，_求BC边上的高sin A，sin A3sin C，ac2，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答解：选择，在ABC中，由正弦定理得，即，解得a2；由余弦定理得b2a2c22accos B，即()222c222c，化简得c22c30，解得c3或c1(舍去)；所以BC边上的高为hcsin B3.选择，在ABC中，由正弦定理得，又因为sin A3sin C，所以，即a3c；由余弦定理得b2a2c22accos B，即()2(3c)2c223cc，化简得7c27，解得c1或c1(舍去)；所以BC边上的高为hcsin B1.选择，在ABC中，由ac2，得ac2；由余弦定
5、理得b2a2c22accos B，即()2(c2)2c22(c2)c，化简得c22c30，解得c1或c3(舍去)；所以BC边上的高为hcsin B1.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，_，求ABC的周长L和面积S.在cos A，cos C，csin Csin Absin B，B60，c2，cos A这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答解：选因为cos A，cos C，且0A，0B，所以sin A，sin C，在ABC中，ABC，即B(AC)，所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得，b2，因为sin Bsin C，所以cb2，所以ABC的周长Labc42244，ABC的面积Sabsin C428.选因为csin Csin Absin B，所以由正弦定理得，c2ab2因为a4，所以b2c24.又因为B60.由余弦定理得b2c21624c所以c24c16c24.解得c5.所以b.所以ABC的周长Labc459.ABC的面积Sacsin B455.选因为c2，cos A，所以由余弦定理得，16b242b2.即b2b120.解得b3或b4(舍去)所以ABC的周长Labc4329，因为A(0，)，所以sin A，所以ABC的面积Sbcsin A32.
