1、备考训练2平面向量与复数一、单项选择题12020山东枣庄质量检测已知i是虚数单位，1(a1)i0(aR)，复数za2i，则()A. B5C. D.22020山东青岛质量检测已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，则()A1i B1iC1i D1i3已知i是虚数单位，若2iz(1i)，则z的共轭复数对应的点在复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知向量a(1，1)，b(1,0)，若ab和2ab共线，则()A2 B.C1 D252020山东青岛质量检测向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为()A45 B60C90 D
2、1206在ABC中，a，b，BN与CM交于点P，则()A.ab B.abC.ab D.ab72020山东师大附中月考若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ba的夹角为()A. B.C. D.8设P是ABC所在平面上的一点，若|2|2，则的最小值为()A. B1C D1二、多项选择题9下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z28i，p3：z的虚部为2；p4：z的共轭复数为22i.其中真命题为()Ap1 Bp2Cp3 Dp410已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A2 B.C1 D1112020山东莱州一中
3、质量检测在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A|2B|2C|2D|2122020山东济南质量评估给定两个不共线的空间向量a与b，定义叉乘运算：ab.规定：ab为同时与a，b垂直的向量；a，b，ab三个向量构成右手系(如图1)；|ab|a|b|sina，b如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，则下列结论正确的是()A.B.C()D长方体ABCDA1B1C1D1的体积V()三、填空题13已知复数zx4i(xR)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|5，则的共轭复数为_142020山东省实验中学第二次诊断已知向量a，b满足|a
4、|3，|b|2，|ab|4，则|ab|_.152020山东淄博实验中学模块考试若非零向量a、b，满足|a|b|，(2ab)b，则a与b的夹角为_162020山东潍坊学情考试已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|2，则(4)()的最小值为_备考训练2平面向量与复数1解析：因为1(a1)i0(aR)，所以a10，即a1，|z|12i|，.故选C.答案：C2解析：复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，z11i，z2i.1i.故选D.答案：D3解析：zi，i，则z的共轭复数对应的点的坐标为，在复平面的第四象限，故选D.答案：D4解析：a(
5、1，1)，b(1,0)，ab(1，)，2ab(1，2)，又ab和2ab共线，2(1)，2，故选D.答案：D5解析：设向量a与b的夹角为.(ab)(2ab)，(ab)(2ab)2a2b2ab212()21cos 0，化为cos 0，0，90.故选C.答案：C6解析：如图，M，P，C三点共线，则m(1m)mb(1m)a(mR)，又N，P，B三点共线，所以n(1n)na(1n)b(nR)，所以解得所以ab.故选B.答案：B7解析：由已知得：(ab)2(ab)2，展开化简后得：ab0，由已知得：(ab)24a2，展开化简后得：a22abb24a2，将代入化简整理得：b23a2，即|b|23|a|2，(
6、ab)(ba)b2a2|b|2|a|22|a|2，设向量ab与ba的夹角为，cos ，所以.故选C.答案：C8解析：由|2|2，可得|2.设BC的中点为D，即|1.点P是ABC所在平面上的任意一点，O为AD中点所以()22()()2()()2(22)22.当且仅当|0，即点P与点O重合时，有最小值.故选C.答案：C9解析：复数z22i.可得|z|2，所以p1：|z|2不正确；z2(22i)28i，所以p2：z28i正确；z22i，z的虚部为2，可得p3：z的虚部为2正确；z22i的共轭复数为22i，所以p4：z的共轭复数为22i不正确故选BC.答案：BC10解析：各选项代入验证，若A，B，C三
7、点不共线即可构成三角形因为(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD.答案：ABD11解析：由|cos A|AD|AB|，由射影定理可得|2，即选项A正确；由|cos B|BA|BD|，由射影定理可得|2，即选项B正确；由|cos(ACD)0，即选项C错误；由图可知RtACDRtABC，所以|AC|BC|AB|CD|，由选项A，B可得|2，即选项D正确，故选ABD.答案：ABD12解析：根据题意在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，对于选项A
8、：同时与、垂直，|sin，22sin 904，又因为|4，所以|，故成立，故A正确对于选项B：根据a，b，ab三个向量构成右手系，所以，故B错误对于选项C：对于()，同时满足垂直于，且满足右手系的，1，|1|4sin 90114，所以()4；对于，2，3|2|，|3|24sin 9022,24sin 903224，344，4，所以444；所以综合可得()，故C正确；对于选项D：长方体ABCDA1B1C1D1的体积V()，长方体ABCDA1B1C1D1的体积V22416，()24216，所以长方体ABCDA1B1C1D1的体积V().故D正确故选ACD.答案：ACD13解析：由题意知x0，且x2
9、4252，解得x3，i，的共轭复数为i.答案：i14解析：由已知：|a|3，|b|2，|ab|4，所以|ab|242，展开得到a22abb216，所以2ab3，所以|ab|2a22abb210，所以|ab|.答案：15解析：设a与b的夹角为，由题意|a|b|，(2ab)b，可得(2ab)b2|a|b|cos |b|20，所以cos ，再由0180可得，120.答案：12016解析：如图建立平面直角坐标系，P(2cos ，2sin )，A(，)，B(，)，M(0，)，(4)()(2cos ，2sin )(2cos ，2sin )4(2cos ，2sin )(2cos ，2sin )16sin232sin 32，当sin 1时，得到最小值为4832.答案：4832
