1、课时分层作业(十五)函数的平均变化率瞬时速度与导数(建议用时：40分钟)基础达标练1已知函数yf(x)sin x，当x从变到时，函数值的改变量y()A BC.D.Byf f sinsin1，故选B.2函数yx2x在x1到x1x之间的平均变化率为()Ax2B2x(x)2Cx3D3x(x)2Cx3.3已知f(x)x23x，则f (0)等于()Ax3B(x)23xC3D0Cf (0) (x3)3.4已知物体的运动方程是s4t216t，若在某一时刻的速度为0，则相应时刻为()At1Bt2Ct3Dt4B4t8t16，当t0时，令8t160，解得t2.5某汽车启动阶段的位移函数为s(t)2t35t2，则该
2、汽车在t2时的瞬时速度为 ()A10B14C4D6C该汽车在t2时的瞬时速度为 2(t)27t44，故选C.6已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y_.y(21).7在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则_.x2x2.8如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x1处的导数f (1)_.2由图及已知可得函数解析式为f(x)利用导数的定义，所以f (1) 2.9某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在1 s末的
3、瞬时速度；(3)经过多长时间该物体的运动速度达到14 m/s?解(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2)63x(x)2.当x0时，6，所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m/s.(3)2x22x2(x)22xxx.当x0时，2x22x2，令2x22x214，解得x2，即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s.10已知函数f(x)ax2axb，f (1)1，f(1)2，求实数a，b的值解f (1) a1，a.又f(1)aab2，b.故a，b.能力提升练1设函数yf(x)在xx0处可导，且1，则f (x0)等于()A1 B1CD.C因为 3f (x0)1，所以f (x0
4、)，故选C.2已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f (x0)0，则点P的坐标为()A(1,10)B(1，2)C(1，2)D(1,10)B3x6x06，f (x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P点坐标为(1，2)3已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则 _.22 2 2f (x0)22.4函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)在2,1上的平均变化率为_；函数f(x)在2,3上的平均变化率为_从题图中可以看出f(2)1，f(1)1，f(3)3，所以函数f(x)在2,1上的平均变化率为，函数f(x)在2,3上的平均变化率为.5柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠状液体如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位：)满足：yf(x)(1)求开始加热后15分钟时沥青温度的瞬时变化率；(2)求开始加热后第4小时沥青温度的瞬时变化率解(1)因为0x1时，f(x)80x220，15分钟0.25小时4080x， (4080x)40，即开始加热后15分钟时的瞬时变化率为40.(2)因为1x8时，f(x)(x22x244)，当x4时，(6x) .即开始加热后第4小时的瞬时变化率为.
