1、课时作业48双曲线 基础达标一、选择题12019北京朝阳区期末已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，则|PF2|()A1 B13C17 D1或13解析：由题意，双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2|13，故选B.答案：B22019浙江卷渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A. B1C. D2解析：因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以无
2、论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，所以ca，所以双曲线的离心率e.故选C.答案：C32020吉林长春模拟双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为(3,0)，且C的离心率为，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意，可得c3.又由e，得a2.又b232225，故双曲线C的方程为1，故选C.答案：C42020湖北六校联考已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 Dx21解析：依题意得2b2，tan 60，于是b，2c，ac，a，得a1，因此
3、该双曲线的标准方程为x21，故选D.答案：D52019天津卷已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x1，又知双曲线的渐近线方程为yx，|AB|4|OF|4，不妨设A在B上方，A(1,2)，又点A在直线yx上，2(1)，2，双曲线的离心率e.故选D.答案：D二、填空题62019江苏扬州期末已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方
4、程为yx，所以，离心率e.答案：72020江西红色七校第一次联考已知F1，F2分别为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.解析：将双曲线的方程x2y22化为1，则ab，c2.因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2.由，得|PF1|4，|PF2|2.在PF1F2中，根据余弦定理得cosF1PF2.答案：82020辽宁五校协作体联考已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|:|BF1|:|BF2|
5、3:4:1，则双曲线C的离心率为_解析：由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，因为|BF1|:|BF2|4:1，所以|BF1|4|BF2|，所以3|BF2|2a.又|AF1|AF2|，|AF1|:|BF2|3:1，所以|AF2|3|BF2|，所以|AF2|2a.不妨设A(0，b)，因为F2(c,0)，所以|AF2|，所以2a，又a2b2c2，所以5a22c2，所以，所以e，即双曲线C的离心率为.答案：三、解答题9若双曲线E：y21(a0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，求k的值解析：(1)由得故双曲线E的方程为x2y21.设
6、A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1k.故k的取值范围为(1，)(2)由得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.10已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.
7、(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，则1，1，又kPA，kPB，所以kPAkPB3，所以离心率e2.故选C.答案：C122020河北衡水中学五调已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右
8、支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x解析：如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B，F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又点M在双曲线上，|F1M|F2M|2a2b2a2a，整理，得ba，双曲线的渐近线方程为yx，故选A.答案：A132019全国卷设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B.C2 D.解析：如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为2y2，将x2y2a2记为式，得x，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为x，所以|PQ|2.由|PQ|OF|，得2c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e，故选A.答案：A
