1、山西省晋中市平遥第四中学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合Axx2x0，Bxx10，则AB ( ).Axx1 Bxx1C. x0x1 Dx0x12命题“xR，x22x20”的否定是( )AxR，x22x20BxR，x22x20CxR，x22x20 DxR，x22x203Ax1x3，Bx0x2，则“aA”是“aB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列命题中，真命题是( )AxR，x21xBxR，x212xCxR，x21xDxR，x2
2、2x15若ab，则下列结论一定成立的是( )Aa2b2 Bab1 Cab1D6设a，bR，则下列命题正确的是( )A若ab，则a2b2 B若ab，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b27不等式x22x30的解集是( )Ax1x3Bxx3或x1Cx3x1Dxx1或x38若x2，则的最小值为( )ABCD0 9若不等式x2ax10对xR恒成立，则实数a的范围为( )Aa2a2Baa2，或a2Ca2a2Daa2，或a210若不等式x2axb0（a，bR）的解集为x2x5，则a，b的值为( )Aa7，b10 Ba7，b10Ca7，b10 Da7，b1011已知A，B是非空集合，定义
3、ABxxAB 且xAB，若Mx1x4，Nxx2，则MN( )Ax1x2Bx2x4Cxx1或2x4 Dxx1或2x412已知x0，y0，且xy10，则下列说法正确的是( )A当xy时，取得最小值B当xy时，取得最大值C当x2，y5时，取得最小值D当x2，y5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上)13已知集合Axx4，Bxxa，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_14不等式x22x0的解集为_15已知,则的取值范围为_.16已知x，y都是正数，若x2y2，则xy的最大值是_三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22
4、小题1每小题12分，共70分解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17已知集合Ax|3x7，Bx|x212x200，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围18已知全集UR，集合Ax2x3，Bx2axa3，且BUA，求实数a的取值集合19.已知,且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范围.20如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值21求下列不等式的解集：(1)x24x3(x1)2；(2) (xa)x(1a)0 (a0)22已知
5、集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围2020年10月平遥第四中学高一适应性调研考试数学参考答案一、选择题ADBCC DDCAA CC二、填空题13a4 14x2x0 15x1/3x4 16三、解答题17解：(1)Bx|x212x200x|2x10，因为Ax|3x7，所以ABx|2x10因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10(2)因为Ax|3x7，Cx|xa，AC，所以a3，所以a的取值范围为(3，)18 UAxx2或x3由题意可得
6、或解得a3或a5所以实数a的取值集合为aa5或a19.由题意得解得所以,因为，所以；因为，所以。两式相加得，故的取值范围是.20解：设每个区域的长和宽分别是xm和ym，由题意得xy24则彩带总长l4x6y48当且仅当4x6y，即x6且y4时等号成立所以每个区域的长和宽分别是6 m和4 m时，彩带总长最小，最小值为48 m21 （1）x1x2；（2） 当0a时，解集为xax1a；当a时，解集为x1axa；当a时，解集为22.（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=4-4a0，解得：a1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.
