1、平 行 线 问 题 中 常 见 作辅 助 线 的 九 种 类 型苏科版 七年级下第 7 章平 面 图 形 的 认 识（二）阶 段 核 心 类 型B12345678答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接9如图，EBD，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由1解：ABCD.理由如下：如图，连接BD.因为12E180，E34，所以1234180，即ABDCDB180.所以ABCD.如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD()A140 B130 C120 D1102B【点拨】延长DC交AB于点G，利用平行线的性质和三角形的内角和定理求出GCB的度数，进而求出BCD的度数如图，A
2、BCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58.求1的度数3解：(方法1)如图，过点P作射线PNAB，则13.因为ABCD，所以PNCD.所以4228.所以3BPC4582830，所以130.(方法2)如图，过点P作射线PMAB，则13180.因为ABCD，所以PMCD.所以24180.所以4180218028152.因为4BPC3360，所以3360BPC436058152150.所以1180318015030.(1)如图，已知ABDE.若B135，D145，求BCD的度数4解：如图，过C点作CFAB.因为CFAB，所以BBCF180.因为ABDE，所以CFDE.所以FCDD180
3、.所以BBCFFCDD180180，即BBCDD360.所以BCD360BD36013514580.你能得出B，BCD，D之间的数量关系吗？请说明理由解：BBCDD360.理由如下：因为CFAB，所以BBCF180.因为ABDE，所以CFDE.所以FCDD180.所以BBCFFCDD180180，即BBCDD360.(2)如图，ABEF，根据(1)中的结论，直接写出BCDE的度数解：BCDE540.如图，ABCD.(1)若B130，C30，求BEC的度数；5解：如图，过E点作EFAB.因为EFAB，所以BBEF180.因为B130，所以BEF180B50.因为ABCD，所以EFCD.所以FEC
4、C.又因为C30，所以FEC30.所以BECBEFFEC503080.(2)探究B，C，BEC之间有怎样的数量关系试说明理由解：BBECC180.理由如下：因为EFAB，所以BBEF180.因为ABCD，所以EFCD.所以FECC.因为BEFBECFEC，所以BEFBECC.所以BBECC180.如图，ABDE，则BCD，B，D有何数量关系？为什么？6解：BCDBD.理由如下：如图，过点C作CFAB，所以BBCF.因为ABDE，所以CFDE.所以DCFD.因为BCDBCFDCF，所以BCDBD.如图，已知ABDE，BCD30，CDE138.求ABC的度数7解：如图，过点C作CFAB，则ABCB
5、CF.因为ABDE，所以DECF.所以DCFCDE180，所以DCF18013842.所以BCFBCDDCF304272.所以ABC72.如图，ABCD，折线EOF在直线AB，CD之间(1)试说明：EOFBEODFO.8解：如图，过O作OMAB，所以1BEO.因为ABCD，所以OMCD.所以2DFO.所以12BEODFO，即EOFBEODFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图，那么BEO，EOP，OPF，PFC之间会满足怎样的数量关系？请说明理由解：EOPPFCBEOOPF.理由如下：过O作OHAB，过P作PNCD，如图所示因为ABCD，所以OHPNABCD.所以1BEO，23，4PFC.所以12PFCBEO34.所以EOPPFCBEOOPF.如图，ABCD，BE平分ABF，DE平分CDF，BFD120.求BED的度数9解：如图，过点F作FGAB，所以BFGABF.因为ABCD，所以FGCD.所以CDFDFG.所以ABFCDFBFGDFGBFD120.过点E作EHAB，所以BEHABE.因为ABCD，所以EHCD.所以DEHCDE.所以BEHDEHABECDE60，即BED60.
