1、2014-2015学年广东省汕头市东厦中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1（5分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b2（5分）全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（UM）N=（）AUB1，3，7C2，8D53（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD4（5分）设A=x|2x3，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa3Ba2Ca2Da35（5分）已知f（x）的定义域为1，2）
2、，则f（2x+1）的定义域为（）AB1，5）C（2，2）D2，2）6（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）A105B510Clg10Dlg57（5分）设则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y38（5分）下列四个函数y=|log3x|，y=|x|，y=x2，y=2|x|，偶函数的个数为（）A1B2C3D49（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da510（5分）函数f（x）=3x+log2x的零点所在区间为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上11（5分
3、）计算=12（5分）设，则f（5）的值为13（5分）若函数y=loga（x+b）+2，（a0且a1）的图象恒过定点（3，2），则实数b的值为14（5分）函数y=2x24x1，x1，2的值域为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）计算下列各式（1）；（2）2log32log332+log3816（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）y=logx3（7x）17（14分）已知奇函数y=f（x），x（1，1）且f（x）在（1，1）上是减函数，解不等式f（1x）+f（13x）018（14分）已知0x2，函数f（x）=4x2x+2+7的最大
4、值为M，最小值为m，求2M2m的值19（14分）已知函数f（x）=（1）判断并证明函数的单调性；（2）若f（x）a在x2，4上恒成立，求a的取值范围20（14分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：当x0时，f（x）02014-2015学年广东省汕头市东厦中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1（5分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b考点：元素与集合关系的判断 专题：证明题分析：根据元素与集合
5、的关系是“”和“”关系进行判断，即集合中有此元素则是“”关系，否则是“”关系解答：解：A、应该是a，故A不对；B、应是aa，故B不对；C、元素与集合的关系，应是aa，b，故C不对；D、因集合a，b中有元素a，故D正确故选D点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素2（5分）全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（UM）N=（）AUB1，3，7C2，8D5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据题意和补集、交集的运算分别求出UM、（UM）N解答：解：因为全集U=1，2，3，4，
6、5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（UM）N=2，8，故选：C点评：本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题3（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，
7、这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y= 的定义域为x|x0，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除D故选C点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系4（5分）设A=x|2x3，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa3Ba2Ca2Da3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：数形结合分析：根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由AB，分析可得a的取值范围解答：解：根据题意，A=x|2x3
8、，如图若B=x|xa，且AB，必有a3，则a的取值范围是3，+）；故答案为：A点评：本题考查集合间关系的判断，对于此类问题可以借助数轴来分析5（5分）已知f（x）的定义域为1，2），则f（2x+1）的定义域为（）AB1，5）C（2，2）D2，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令2x+1=t，则1t2，即12x+12，解出即可得到定义域解答：解：f（x）的定义域为1，2），可令2x+1=t，则1t2，即12x+12，解得1x，则定义域为1，）故选A点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题6（5分）已知f（10x）=x，则f（
9、5）=（）A105B510Clg10Dlg5考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知f（10x）与f（5）则有10x=5，从而有x=lg5，再由解析式求值解答：解：解法一：令10x=5，x=lg5，f（10x）=xf（5）=lg5，解法二：令10x=t，则x=lgt，f（10x）=x，f（t）=lgt，f（5）=lg5故选D点评：本题主要考查已知函数解析式求值，本题可以先解出f（x），再求解，本题解法主要是利用了函数的定义求解7（5分）设则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：
10、解：0y3=，y1y2y2故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8（5分）下列四个函数y=|log3x|，y=|x|，y=x2，y=2|x|，偶函数的个数为（）A1B2C3D4考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可解答：解：y=|log3x为非奇非偶函数|，y=|x|为偶函数，y=x2为偶函数，y=2|x|，为偶函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础9（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5考点：二次函数的性质 专题：计算题分
11、析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键10（5分）函数f（x）=3x+log2x的零点所在区间为（）ABCD考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先判断函数f（x）=3x+log2x是定义域上的增函数，再利用函数的零点判断解
12、答：解：易知函数f（x）=3x+log2x是定义域上的增函数，f（）=20；f（）=10；故函数f（x）=3x+log2x的零点所在区间为；故选C点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上11（5分）计算=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简求值即可解答：解：=cos（6+）=cos=，故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题12（5分）设，则f（5）的值为14考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（5）=f（8）=f（11）=11+3=14解答：解：，f（5
13、）=f（8）=f（11）=11+3=14故答案为：14点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13（5分）若函数y=loga（x+b）+2，（a0且a1）的图象恒过定点（3，2），则实数b的值为2考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象得出loga（3+b）+2=2，运用对数性质化简计算得b=2解答：解：函数y=loga（x+b）+2，（a0且a1）的图象恒过定点（3，2），loga（3+b）+2=2，loga（3+b）=0，3+b=1，即b=2，故答案为：2点评：本题考查了对数函数的定义，性质，难度不大，属于容易题14（
14、5分）函数y=2x24x1，x1，2的值域为3，5考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由配方法求函数的值域解答：解：y=2x24x1=2（x1）23；x1，2；x12，1；2（x1）20，8；2（x1）233，5；故答案为：3，5点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）计
15、算下列各式（1）；（2）2log32log332+log38考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出解答：解：（1）原式=22+1=4+1=（2）原式=log31=0点评：本题考查了对数与指数幂的运算性质，属于基础题16（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）y=logx3（7x）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）要使函数有意义，则有，运用指数函数的单调性，即可得到定义域；（2）要使函数有意义，则有，解得即可得到定义域解答：解
16、：（1）由题意可得：，32x1322x12（2）由题意可得：3x7且x4函数的定义域为：（3，4）（4，7）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的底数大于0，且不为1，真数大于0，属于基础题和易错题17（14分）已知奇函数y=f（x），x（1，1）且f（x）在（1，1）上是减函数，解不等式f（1x）+f（13x）0考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：不等式即f（1x）f（13x）=f（3x1），由题意可得 ，由此求得不等式的解集解答：解：由题意可得不等式f（1x）+f（13x）0，即f（1x）f（13x）=f（3x1），求得0x，可得不等式的解集为（0，
17、）点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题18（14分）已知0x2，函数f（x）=4x2x+2+7的最大值为M，最小值为m，求2M2m的值考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：先将原函数化简并整理成：f（x）=4x2x+2+7=22x42x+7，根据x的取值求出2x的取值，然后利用换元法转化为二次函数，利用配方法可得结论解答：解：f（x）=4x2x+2+7=22x42x+7，令t=2x，0x2，1t4，f（t）=t24t+7=（t2）2+3，当t=2时，最小值m=f（2）=3，当t=4时，最大值M=f（4）=7，2M2m=21=2点
18、评：考查指数函数的单调性，对二次函数进行配方求最值的方法，这种方法是中学阶段常用的方法19（14分）已知函数f（x）=（1）判断并证明函数的单调性；（2）若f（x）a在x2，4上恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）直接利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）中求出的单调性，利用单调性求得函数在2，4上的最大值，则满足f（x）a的a的范围可求解答：解：（1）函数f（x）在2，4内为增函数证明如下：任取2x1x24，则=2x1x24，x1x20，x1+20，x2+20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2
19、）函数f（x）在2，4内为增函数；（2）解：函数f（x）在2，4内为增函数，函数f（x）在2，4内的最大值为由f（x）a在x2，4上恒成立，得点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，考查了利用单调性求函数的最值，是中档题20（14分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：当x0时，f（x）0考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性的对称性的性质即可证明当x0时，f（x）0解答：解：（1）由题意可得：2x10（2分），x0（3分），函数f（x）的定义域为x|x0（4分）（2）函数f（x）的定义域为x|x0（1分）=f（x）（4分）f（x）为偶函数（5分）（3）当x0时，2x12x10（3分）又f（x）为偶函数x0时，f（x）0（4分）综上可得：当x0时，f（x）0（5分）点评：本题主要考查函数奇偶性和定义域的求解，综合考查函数的性质的应用
