1、阶段提升课 第二课三角函数的图象与性质思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一求函数解析式1.(2020广州高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,|）的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)请写出g(x)=f的表达式,并求出函数y=g(x)的图象的对称轴和对称中心.【解析】(1)由题图可知A=3,=-,所以T=2,f(x)=3sin(2x+),所以+=,=-,所以f(x)=3sin.(2)由(1)知g(x)=f=3sin=3sin=3cos 2x,令2x=k(kZ),所以所求的对称轴为直线x=(kZ),令2x=+k(kZ),x=+(kZ),所以所求的对
2、称中心为(kZ).由已知条件确定函数y=Asin(x+)的解析式,需要确定A,其中A,易求,下面介绍求的几种方法.(1)平衡点法由y=Asin(x+)=Asin知它的平衡点的横坐标为-.(2)确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记许多结论,只需解一个特殊的三角方程.(3)利用单调性将函数y=Asin(x+)的图象与y=sin x的图象比较,选取它们的某一个单调区间得到一个等式,解答即可求出.题组训练二三角函数图象变换问题1.(2020大连高一检测)函数f=Asin,其中的图象如图所示,为了得到f的图象,则只需将g=sin 2x的图象()A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向
3、右平移个长度单位D.向左平移个长度单位【解析】选D.由三角函数f的图象可知,A=1且=-=,即T=,又由T=,解得w=2,即f=sin(2x+),又由f=sin=sin=-1,解得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,又由sin 2sin 3 B.sin 2sin 1sin 3C.sin 1sin 3sin 2 D.sin 3sin 2sin 1【解析】选B.因为1弧度57,2弧度114,3弧度171,所以sin 1sin 57,sin 2sin 114=sin 66,sin 3171=sin 9.因为y=sin x在0x90上单调递增,所以sin 9sin 57sin 1sin 3.3.(20
4、20哈尔滨高一检测)设函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为,则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上单调递减C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的一个对称中心是【解析】选C.由题意可得=,所以=2,可得f(x)=Asin(2x+).再由函数图象关于直线x=对称,得f=Asin=A,故可取=.故函数f(x)=Asin.令2k+2x+2k+,kZ,求得k+xk+,kZ,故函数的减区间为,kZ,故选项B不正确.由于A不确定,故选项A不正确.令2x+=k,kZ,可得x=-,kZ,故函数的对称中心为,kZ,故选项C正确,选项D不正确.4.函数y=tan,x的值域
5、是_.【解析】由x,所以+结合正切函数的性质可得:10,b为常数)的函数的单调区间,可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间,通过解不等式求得.(2)具体求解时注意两点:要把x+看作一个整体,若0,0时,将“x+”代入正弦(或余弦)函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A0时,用同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间.题组训练四三角函数的实际应用1.(2020重庆高一检测)如图,重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”,其旋转半径为50米,最高点距离地面120米,开启后按逆时针方向旋转,旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面,在该平面内,以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的
6、直线为y轴,该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系,某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱,摩天轮开始启动,并记该时刻为t=0,则此人距离地面的高度f(t)与摩天轮运行时间t(单位:分钟)的函数关系式为()A.f(t)=50sint+20(t0)B.f(t)=50sin+70(t0)C.f(t)=50sin+20(t0)D.f(t)=50sin+70(t0)【解析】选B.设f(t)=Asin(t+)+B,T=18,=,当t=0时sin =-1,=-,f(t)=50sin+70(t0).2.(2020北京高一检测)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=Acos+B
7、来表示.已知6月份的月平均气温最高,为28,12月份的月平均气温最低,为18,则10月份的月平均气温为_.【解析】根据题意得28=A+B,18=-A+B,解得A=5,B=23,所以y=23+5cos,令x=10得y=23+5cos=23+5cos=20.5.答案:20.53.(2020宁波高一检测)在自然条件下,对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量,得到10次测量结果(时间近似到0.1小时),结果如表所示:日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355存活时
8、间y小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4 (1)试选用一个形如y=Asin(x+)+t的函数来近似描述一年(按365天计)中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式.(2)用(1)中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.【解析】(1)细菌存活时间与日期位置序号x之间的函数解析式满足y=Asin(x+)+t,由表格可知函数的最大值为19.4,最小值为5.4,所以19.4-5.4=14,故A=7.又19.4+5.4=24.8,故t=12.4.又T=365,所以=.当x=172时,+=,所以=-,所以y=7sin+12.4(1x365,xN).(2)由y15.9得sin,所以x-,可得111.17x232.83.所以这种细菌一年中大约有121天(或122天)的存活时间大于15.9小时.三角函数模型构建的步骤1.收集数据,观察数据,发现是否具有周期性的重复现象.2.制作散点图,选择函数模型进行拟合.3.利用三角函数模型解决实际问题.4.根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验.关闭Word文档返回原板块
