1、第一章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,B2,3,则()AAB BABCAB DBA2已知全集UR,集合Mx|0x1,Nx|x0,则M(UN)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|x13已知集合M1,a2,P1,a,若MP有三个元素,则MP()A0,1 B0,1C0 D14命题“x0,|x|x20”的否定是()Ax0,|x|x20 Bx0,|x|x20Cx0,|x|x20
2、Dx0,|x|x205已知a0,1b0,则()Aaab0 Baab0Caabab2 Dabaab26已知集合Ax|x2x20,B,则A(RB)()A(1,2) B(1,1)C(1,2 D(1,17“关于x的不等式x22axa0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A0a1 B0aC0a1 Da0或a8若正数a,b满足2a1,则b的最小值为()A4 B8C8 D9二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9有下列命题中,真命题有()AxN*,使x为29的约数BxR,x2x20C存在锐角,sin
3、1.5D已知Aa|a2n,Bb|b3m,则对于任意的n,mN*,都有AB10已知0,下列结论中正确的是()Aab BababC|a|b| Dabb211如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x1,点B坐标为(1,0),则下面结论中正确的是()A2ab0 B4a2bc0Cb24ac0 D当y0时,x1或x412设P是一个数集,且至少含有两个元素若对任意的a,bP,都有ab,ab,ab,P(除数b0),则称P是一个数域则关于数域的理解正确的是()A有理数集Q是一个数域 B整数集是数域C若有理数集QM,则数集M必为数域 D数域必为无限集第卷(非选择
4、题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13不等式x26x80的解集为_14设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是_15若(a0,b0),则4ab1的最小值为_16已知非空集合A,B满足下列四个条件:AB1,2,3,4,5,6,7;AB;A中的元素个数不是A中的元素;B中的元素个数不是B中的元
5、素(1)若集合A中只有1个元素,则A_;(2)若两个集合A和B按顺序组成的集合对(A,B)叫作有序集合对,则有序集合对(A,B)的个数是_四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合Ax|1x7,Bx|2m1xm(1)若m5,求AB,(RA)B;(2)若ABA,求m的取值范围18.(本小题满分12分)已知不等式(1a)x24x60的解集为x|3x1(1)求a的值;(2)若不等式ax2mx30的解集为R,求实数m的取值范围19(本小题满分12分)已知p:x23x40;q:x26x9m20,若p是q的充分条件,
6、求m的取值范围20(本小题满分12分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y(单位:万元)与处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似表示为yx240x1 600,x30,50,已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?21(本小题满分12分)若集合Ax|x22x80,Bx|x2|3,Cx|x22mxm210,mR(1)若AC,求实数m的取值范围(2)若(AB
7、)C,求实数m的取值范围22(本小题满分12分)已知正实数a,b满足ab1,求22的最小值第二部分阶段测试第一章单元质量评估卷1解析:由真子集的概念,知BA,故选D.答案:D2解析:UNx|x0,M(UN)x|0x1故选B.答案:B3解析:由题意知a2a,解得a0或a1.当a0时,M1,0,P1,0,MP1,0,1,满足条件,此时MP0;当a1时,a21,与集合M中元素的互异性矛盾,舍去,故选C.答案:C4解析:“x0,|x|x20”的否定是“x0,|x|x20”答案:C5解析:a0,1b0,ab0,aab20,故A,C,D都不正确,正确答案为B.答案:B6解析:由x2x20,得2x1,A2,
8、1由0,得x1或x2,B(,1(2,)则RB(1,2,A(RB)(1,1故选D.答案:D7解析:因为关于x的不等式x22axa0的解集为R,所以函数f(x)x22axa的图象始终落在x轴的上方,即4a24a0,解得0a1,因为要找其必要不充分条件,从而得到(0,1)是对应集合的真子集,故选C.答案:C8解析:a0,b0,且2a1,则b52ab549,当且仅当2ab即a,b3时取等号,故选D.答案:D9解析:A中命题为真命题当x1时,x为29的约数成立;B中命题是真命题x2x220恒成立;C中命题为假命题根据锐角三角函数的定义可知,对于锐角,总有0sin 1;D中命题为假命题易知6A,6B,故A
9、B.答案:AB10解析:因为0,所以ba0,故A错误;因为ba0,所以ab0,ab0,所以abab,故B正确;因为ba0,所以|a|b|不成立,故C错误;abb2b(ab),因为ba0,所以ab0,即abb2b(ab)0,所以abb2成立,故D正确故选BD.答案:BD11解析:二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1,1,得2ab0,故A正确;当x2时,y4a2bc0,故B正确;该函数图象与x轴有两个交点,则b24ac0,故C正确;二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴为x1,点B的坐标为(1,0),点A的坐标为(3,0),当y0时,x1或x3,故D错误,故选ABC.答案:ABC
10、12解析:若a,bQ,则abQ,abQ,abQ,Q(b0),所以有理数Q是一个数域,故A正确;因为1Z,2Z,Z,所以整数集不是数域,B不正确;令数集MQ,则1M,M,但1M,所以C不正确;根据定义,如果a,b(b0)在数域中,那么ab,a2b,akb(k为整数),都在数域中,故数域必为无限集,D正确故选AD.答案:AD13解析:原不等式等价于x26x80,即(x2)(x4)0,得2x4.答案:(2,4)(或写成x|2x4)14解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t,由解得0x.因为xN*,所以x的最大值为16.答案:1
11、615解析:由,得1,4ab1(4ab)182111219.当且仅当,即a3,b6时,4ab1取得最小值19.答案:1916解析:(1)若集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,所以6B,故A6(2)当集合A中有1个元素时,A6,B1,2,3,4,5,7,此时有序集合对(A,B)有1个;当集合A中有2个元素时,5B,2A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有3个元素时,4B,3A,此时有序集合对(A,B)有10个;当集合A中有4个元素时,3B,4A,此时有序集合对(A,B)有10个;当集合A中有5个元素时,2B,5A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有6个元素时,A1,2
12、,3,4,5,7,B6,此时有序集合对(A,B)有1个综上,可知有序集合对(A,B)的个数是1510105132.答案:(1)6(2)3217解析:(1)m5,Bx|9x5,又Ax|1x7,ABx|9x7又RAx|x1,或x7,(RA)Bx|9x1(2)ABA,AB,即解得m7.m的取值范围是m|m718解析:(1)由已知,1a0,且方程(1a)x24x60的两根为3,1,有解得a3.(2)不等式3x2mx30的解集为R,则m24330,解得6m6,实数m的取值范围为6,619解析:由x23x40,解得1x4,由x26x9m20,可得x(3m)x(3m)0,当m0时,式的解集为x|x3;当m0
13、时,式的解集为x|3mx3m;当m0时,式的解集为x|3mx3m;若p是q的充分条件,则集合x|1x4是式解集的子集可得或解得m4或m4.故m的取值范围是(,44,)20解析:(1)当x30,50时,设该工厂获利为S万元,则S20x(x240x1 600)(x30)2700,所以当x30,50时,S的最大值为700,因此该工厂不会获利,国家至少需要补贴700万元,该工厂才不会亏损(2)由题知,二氧化碳的平均处理成本Px40,x30,50,当x30,50时,Px4024040,当且仅当x,即x40时等号成立,所以当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少21解析:(1)由已知可得Ax|4x2,Bx|x5或x1,Cx|m1xm1若AC,则m12或m14,解得m3或m5.所以实数m的取值范围为m|m5或m3(2)结合(1)可得ABx|1x2若(AB)C,即x|1x2x|m1xm1,则,解得1m2.所以实数m的取值范围为m|1m222解析:22a2b24(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4,由ab1,得ab2,所以12ab1,且16,所以22(116)4,所以22的最小值为.