1、课时素养评价七充分条件、必要条件、充要条件(15分钟30分)1.使|x|=x成立的一个必要条件是()A.x0D.x-1【解析】选B.因为|x|=xx0x0或x-1,所以使|x|=x成立的一个必要条件是x0或x-1.2.有以下说法,其中正确的个数为()(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2) “两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.(1)由于“m是有理数”“m是实数”,因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应的角相等,所以
2、“两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3) 由(a+b)(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.【补偿训练】设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由(a-b)a20一定可得出ab;但反过来,由ab不一定得出(a-b)a20,b0.答案:k0,b0【补偿训练】“k4,b4,b5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x
3、轴于正半轴,知x=0,y=b-50,所以b0,因为b4.故填“充要”.答案:充要5.下列所给的各组p,q中,p是q的什么条件?(1)p:x2=x+6,q:x=;(2)p:b2=ac,q:=;(3)p:AB=A,q:UBUA;(4)p:点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等,q:a=1或a=0.【解析】(1)由于“x2=x+6”,则“x=”,故“x2=x+6”是“x=”的必要不充分条件.(2)b2=ac =,如b=0,c=0时,b2=ac,而,无意义.但=b2=ac,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(3)画出Venn图(如图)可得.AB=AABUAUB,故p是q的充要条件.(4)
4、当a=1时,点P(1,1)到两坐标轴距离相等,当a=0时,点P(2,-2)到两坐标轴距离相等,当点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等时,|2-a|=|3a-2|,解得a=1或a=0.所以pq,所以p是q的充要条件.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则()A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件【解析】选B.xA必有xC,但反之不一定成立,所以“xC”是
5、“xA”的必要条件但不是充分条件.2.(2020常州高二检测)盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品从军行中写道:青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”,由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.3.(2020南通高一检测)设U是全集,A,B均是非空集合,则“存在非空集合C,使得CA,BUC”是“AB=”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必
6、要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】“存在非空集合C,使得CA,BUC”,B与A可能有公共元素,“AB=”“存在非空集合C,使得CA,BUC”,由此能求出结果.【解析】选C.U是全集,A,B均是非空集合,“存在非空集合C,使得CA,BUC”,B与A可能有公共元素,“AB=”“存在非空集合C,使得CA,BUC”,所以“存在非空集合C,使得CA,BUC”是“AB=”成立的必要不充分条件.4.(多选题)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则()A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件【解题指南】可将r,
7、p,q,s的关系用图表示,然后利用递推法结合图示作答.【解析】选BD.根据题意画出示意图如图:由图示可知,prsqrs,所以p是q的充分条件,p是s的充分条件,r是q的充要条件,s是q的充要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件,则实数a的取值范围是_.【解析】因为“xP”是“xQ”的必要条件,所以QP,所以即所以-1a5.答案:-1a5【补偿训练】下列不等式: x1; 0x1;-1x0;-1x1.其中,可以是1的一个充分条件的所有序号为_,可以是1的一个必要条件的所有序号为_.【解析】由于1,即-1x1,所以x1-
8、1x1;但是-1x1 x1; 0x1-1x1;-1x0-1x1;-1x1-1x1.所以是1的一个充分条件,是0,所以a+b-1=0,即a+b=1.(2)必要性(qp):因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.8.设x,yR,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.【证明】设p:xy0,q:|x+y|=|x|+|y|,(1)充分性(pq):如果xy0,则有xy=0和xy0两
9、种情况,当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立.当xy0时,即x0,y0,或x0,y0,y0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,所以等式成立.当x0,y0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y=-(x+y),所以等式成立.总之,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|成立.(2)必要性(qp):若|x+y|=|x|+|y|且x,yR,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|,所以|xy|=xy,所以xy0.由(1)(2)可得,xy0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.
