1、专题一运动学图象、追及相遇问题考纲解读 1.理解匀变速直线运动的xt图象、vt图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法考点一两类图象的比较通过“六看”区别两类图象：xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(2013新课标19)如图1，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和
2、b的位移时间(xt)图线，由图可知()图1A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误xt图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，C正确如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误答案BC递进题组1对速度图象的理解(2013四川6)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v
3、t图象如图2所示，则()图2A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同答案BD2两类图象的比较如图3所示的位移时间(x-t)图象和速度时间(v-t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案C解析在xt图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运
4、动的轨迹由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等故两者相距最远，C选项正确由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误1xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应2xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定3无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动考点二运动学图象的应用1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁
5、然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解例2如图4甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的被测物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间t0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移时间图象，则下列说法正确的是()图4A超声波的速度为v声B超声波的速度为v声C物体平均速度为D物体平均速度为解析由题图乙可知，超声波在时间内通过位移为x1，则超声波的速度为v声，故B错误
6、；超声波通过位移为x2时，所用时间为，则超声波的速度为v声，故A错误；物体通过的位移为x2x1时，所用时间为t0(t2t1t0)，物体平均速度为.故C错误，D正确故选D.答案D递进题组3运动图象的应用某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()Av BvCv D.vx，所以v，所以选项C正确4运动图象的应用如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大
7、小相等，则下列说法正确的是()图5A物体沿AB斜面运动时间较短B物体沿ACD斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定答案B解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理
8、量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量考点三追及与相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个
9、物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动例3一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析(1)设t05.5 s内货车位移为x0，则x0v0t0105.5 m55 m，若12 s内警车一直做匀加速直线运动，则at2v0tx0，
10、解得a2.43 m/s2.此时警车速度为vmaxat29.16 m/s25 m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则vmaxat1，atvmax(tt1)v0tx0，由以上各式可解得：a2.5 m/s2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则v0at2，即t24 s，两车间的最大距离为xmaxv0t2atx075 m. 答案(1)2.5 m/s2(2)75 m变式题组5追及与相遇问题汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在
11、绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能相遇答案C解析作出A、B两车运动的vt图象如图所示，vt图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误
12、6追及与相遇问题如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离图6答案125 m或245 m解析甲车运动6 s的位移为x0a1t45 m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有：a1(tt0)2a2t285将上式代入数据并展开整理得：t212t320.解得：t14 s，t28 s.t1、t2都有意义，t14 s时，甲车追上乙车；t28 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇
13、地点距A的距离x1a1(t1t0)2125 m.第二次相遇地点距A的距离x2a1(t2t0)2245 m. 1解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件高考模拟明确考向1(2014江苏单科5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析根据v2v2ax及v
14、00得汽车做匀加速直线运动时的速度v，做匀减速直线运动时的速度v，根据数学知识知选项A正确2(2014新课标14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图7所示在这段时间内()图7A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析由vt图象知，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误由知，甲的平均速度比乙的大，故A正确如图所示，汽车乙的vt图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各
15、点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误3(2014广东13)图8是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体()图8A第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B第3 s内和第4 s内的加速度相同C第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D02 s和04 s内的平均速度大小相等答案B解析由题图可知第1 s内和第3 s内速度都为正，运动方向相同，A项错；24 s图线斜线不变，加速度不变，B项正确；vt图线与时间轴所围的面积表示位移，故第1 s内和第4 s内的位移大小相等，选项C错；02 s和04 s内位移大小相等，但时间不同，由可知D项错4(2014大纲全国14)一质点沿x轴做
16、直线运动，其vt图象如图9所示质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动当t8 s时，质点在x轴上的位置为()图9Ax3 m Bx8 m Cx9 m Dx14 m答案B解析由题图知，质点在8 s内的位移x(24)2 m(24)1 m3 mt0时，质点位于x05 m处，故8 s末质点在x轴上的位置xx0x8 m，B正确练出高分一、单项选择题1(2014天津1)质点做直线运动的速度时间图象如图1所示，该质点()图1A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在前2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s
17、末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确. 2利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象某同学在一次实验中得到的运动小车的速度时间图象如图2所示，以下说法错误的是()图2A小车先做加速运动，后做减速运动B小车运动的最大速度约为0.8 m/sC小车的位移一定大于8 mD小车做曲线运动答案D解析由vt图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确小车的位移为vt图象与t轴所围的“面积”，x850.11
18、m8.5 m8 m，C正确图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误3如图3所示是A、B两质点从同一地点运动的xt图象，则下列说法错误的是()图3AA质点以20 m/s的速度匀速运动BB质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动CB质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动DA、B两质点在4 s末相遇答案C解析xt图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由xt图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v m/s20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，后4 s沿负方向做加速运动，B正确，C错误；4 s末A、B两质点达到同一位置，故
19、相遇，D正确4(2013海南4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图4所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()图4答案D解析由题图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T2T时间内aa0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0时间内相同，故A错误，D正确5设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示已知t0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()答案C二、多项选择题6甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图象如图5所示，以甲
20、的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出()图5At2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面x0处D甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案AC解析在t2t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确在t3时刻，甲追上了乙，D项错7两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如图所示则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC8甲、乙两个物体从同一地点出发，在
21、同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图6所示，则()图6A甲、乙两物体运动方向相反Bt4 s时，甲、乙两物体相遇C在相遇前，t4 s时甲、乙两物体相距最远D在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m答案CD9下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是()答案BC解析A、B选项中左图表明03 s内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，35 s内物体匀加速运动，加速度大小a2 m/s2，A错，B对；C、D选项中左图03 s位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，35 s内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v2 m/s，a0，C对，D错. 三、非选择题10汽车由静止开始在
22、平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图7所示图7(1)画出汽车在060 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程答案(1)见解析图(2)900 m解析(1)设汽车在t10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3，由题图知：010 s内汽车匀加速行驶，加速度大小为2 m/s2，由运动学公式得：v1210 m/s20 m/s1040 s内汽车匀速行驶，则：v220 m/s4060 s内汽车匀减速行驶，加速度大小为1 m/s2，由运动学公式得：v3v2at(20120) m/s0根据式，可画出汽车在060 s内的vt图线，如图所示(2)由第(1)问
23、中的vt图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为：s20 m900 m11某天，小明在上学途中沿人行道以v11 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v215 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x50 m为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a12.5 m/s2，能达到的最大速度vm6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x025 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t10 s，之后公交车启动向前开去不计车长，求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车答案(1)4.5 m
24、/s2(2)见解析解析(1)公交车的加速度a2 m/s24.5 m/s2所以其加速度大小为4.5 m/s2.(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t1 s s汽车刹车过程中用时t2 s小明以最大加速度达到最大速度用时t3 s2 s小明加速过程中的位移x(v1vm)t37 m以最大速度跑到车站所用的时间t4 st3t4t1t210 s，故小明可以在汽车还停在车站时上车12具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图8a所示在光滑的水平轨道上停放相距x010 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车在弹射装置使甲车获得v040
25、 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞图8(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离答案(1)(2)4 m解析(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲 m/s2，乙车加速度的大小a乙 m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲 a甲m乙 a乙解得.(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：va乙 t1对甲车有：va甲(0.4t1)可解得t10.3 s车的位移等于vt图线与坐标轴所围的面积，有：x甲 m7.5 m，x乙 m1.5 m两车相距最近时的距离为xminx0x乙x甲4 m.
