1、第26讲三角函数的图象与性质(二)1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为(C)A. B.C D2 (方法一：直接法)由已知得f(x)的定义域为x|xk，kZ，又f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.(方法二：验证法)因为f(x)f(x)，所以是f(x)的周期；f(x)f(x)，所以不是f(x)的周期故选C.2在函数ycos |2x|，y|cos x|，ycos(2x)，ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为(A)A BC D ycos |2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos(2x)的最小正周期T；yt
2、an(2x)的最小正周期T.因此最小正周期为的函数为.3已知函数ytan x在(，)内是减函数，则(B)A01 B10C1 D1 (方法一：直接法)由ytan x在(，)内是增函数知0，且T，即10，选B.(方法二：特值法)取1满足题意，排除A，C；又取2，不满足题意，排除D，故选B.4使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上是减函数的的一个值可以是(D)A B.C. D. f(x)2sin(2x)，因为f(x)是奇函数，所以k，即k，kZ，排除B，C.若，则f(x)2sin 2x在0，上递增，排除A.故选D.5函数f(x)tan(x)的单调递增区间是(k，k)(kZ). 由kxk(kZ)，解得kx0，|.(1)若coscos sinsin 0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 (1)由coscos sinsin 0，得coscos sinsin 0，即cos()0.又|，所以.(2)由(1)得f(x)sin(x)依题意，又T，故3，所以f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.
