1、高二数学(理科)2020-10 阶考第 1 页共 2 页树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学(理科)试题命题人:熊忠婕审题人:陈秀丽一、选择题:(共大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若2220 xyxyk是圆的方程,则实数 k 的取值范围是()Ak5Bk 54Ck 322若(2,1)P为圆22(1)25xy的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是()A250 xy B230 xy C10 xy D30 xy 3我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现已知圆22:(2)(1)2C
2、xy,直线22:10l a xb y,若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点,a b 必在()A一个离心率为 12 的椭圆上B一条离心率为 2 的双曲线上C一个离心率为22的椭圆上D一条离心率为 2 的双曲线上4过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线,切点分别为,A B,则ABP的外接圆的方程为()A22(4)(2)1xyB22(2)4xyC22(2)(1)5xyD22(2)(1)5xy5已知平面上两定点 A,B,且 1,0A,10B,,动点 P 与两定点连线的斜率之积为-1,则动点 P 的轨迹是()A直线B圆的一部分C椭圆的一部分D双曲线的一部分6已知离心率为 2 的
3、双曲线222210,0 xyabab与椭圆22184xy有公共焦点,则双曲线的方程为()A221412xyB221124xyC2213yx D2213xy7如图所示,已知椭圆方程为222210 xyabab,A 为椭圆的左顶点,BC、在椭圆上,若四边形OABC 为平行四边形,且45OAB,则椭圆的离心率为()A22B33C63D 2 238 直角坐标系中,O 是原点,2cos,2sinOQR ,动点 P 在直线3x 上运动,若从动点 P 向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值是()A26B4C5D 2 69已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为1F,2F,过点1F 作圆22
4、2xya的切线,与双曲线的右支交于点 P,且1230F PF,则双曲线的渐近线方程为().A33yx B133yx C12yx D32yx 10设12,F F 分别是椭圆2222:1xyC ab(0ab)的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点,l 在 y 轴上的截距为 1,若113AFFB,且2AFx轴,则此椭圆的长轴长为()A33B3C 6D611已知直线 1:310lmxym 与直线 2:310lxmym 相交于点 P,线段 AB 是圆22:(1)(1)4Cxy的一条动弦,且|2 3AB,则|PAPB的最大值为()A3 2B8 2C5 2D8 2212.已知1F、2F 是椭
5、圆22143xy的左、右焦点,点 P 是椭圆上任意一点,以1PF 为直径作圆 N,直线ON 与圆 N 交于点Q(点Q不在椭圆内部),则12QF QF()A2 3B4C3D1高二数学(理科)2020-10 阶考第 2 页共 2 页二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知点4,0是椭圆2231kxky的一个焦点,则 k _14已知双曲线C:22193xy,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过 F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M N.若 OMN 为直角三角形,则|MN _.15在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 3,0A,点 P 在圆224xya上,若满
6、足2PAPO的点P 有且只有 2 个,则实数 a 的取值范围为_16已知椭圆222210 xyabcab的左、右焦点分别为1F、2F,若以2F 为圆心,bc为半径作圆2F,过椭圆上一点 P 作此圆的切线,切点为T,且 PT 的最小值不小于32ac,则椭圆的离心率e的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 如图,圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的右方),与 y 轴相切于点0,1M,已知2 3AB.(1)求圆 C 的标准方程;(2)求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.18已知双曲线 C:22221(0,0)
7、xyabab的离心率为 3,点(3,0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点 F2 作倾斜角为 30的直线,直线与双曲线交于不同的两点 A,B,求 AB.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab,其中一个焦点坐标是3,0,长轴长是短轴长的 2 倍(1)求 E 的方程;(2)设直线:2l ykx与 E 交于 A,B 两点,若2OA OB,求k 的值.20.设椭圆 M:222210 xyabab的离心率与双曲线221xy 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线2xym交椭圆 M 于 A,B 两点,21P,为椭圆 M 上一点,求
8、 PAB面积的最大值21已知椭圆C:22221(0)yxabab的下、上焦点分别为1F、2F,直线 330 xy恰经过椭圆C 的一个顶点和一个焦点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设(0,1)P,A,B 是椭圆C 上关于 y 轴对称的任意两个不同的点,连接 AP 交椭圆C 于另一点 D,求证:直线 BD与 y 轴相交于某定点.22.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F、24ac,直线:4l x.过点 F 作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆 E 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点,且直线OM 与直线l交于点 N.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2
9、)若2OMMN,求直线 AB 的方程;(3)是否存在实数,使得|ANFAFN恒成立?若存在,求实数 的值;若不存在,请说明理由.高二数学(理科)2020-10 阶考第 3 页共 2 页树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学(理科)试题参考答案112 BDCDB CCDADDC13.12414.3 315.15,1516.32,5217.(1)所求圆方程为:22(2)(1)4xy.(2)令方程22(2)(1)4xy中的0y 可得 A 点坐标为(23,0)A因为2,1C,所以1 033223ACk所以3lk 所以圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程为:332 30 xy 18
10、.(1)33caa 解得3,6cb,所以双曲线的方程为22136xy(2)双曲线22136xy的右焦点为2(3,0)F所以经过双曲线右焦点 F2 且倾斜角为 30的直线的方程为3(3)3yx联立22136333xyyx得256270 xx.设 1122,A x yB x y,则1212627,55xxx x .所以2162716 3143555AB 19.(1)解:由题意得,2a,1b ,所以椭圆 E 的标准方程为2214xy.(2)解:设 A,B 的坐标为11,x y,22,x y,依题意得,联立方程组22142xyykx消去 y,得221416120kxkx.221648 1 40kk,2
11、34k,122161 4kxxk,1221214x xk,1 212OA OBx xy y1 21222x xkxkx21212124kx xk xx22212161241 41 4kkkkk221220414kk,2OA OB,2212204214kk,27364k 所以,426k .20.(1)由题可知,双曲线的离心率为 2,则椭圆的离心率22cea,由24a,22ca,222bac,得2a,2c,2b,故椭圆 M 的方程为22142xy.(2)不妨设 11,A x y,22,B x y,联立方程组224221xymyx,得2242 240ymym,由222 21640mm,得 2 22
12、2m.且122122244yyy ymm,所以121 2AByy2121234yyyy221342 mm2342m.又 P 到直线 AB 的距离为3md,高二数学(理科)2020-10 阶考第 4 页共 2 页所以21342223PABmmSAB d22221148222 2mmmm2281222 2mm.当且仅当22 2,2 2m 时取等号,所以max2PABS.21.(1)椭圆C 的标准方程为2214yx(2)由题意直线 AP 的斜率存在且不为 0,设直线 AP 的方程为1(0)ykxk,代入到2214yx 中得:224230kxkx,设 11,A x y,22,D x y则12224kx
13、xk,12234x xk A与 B 关于 y 轴对称 11,Bx y直线 BD的方程为211121yyyyxxxx令0 x 得121122112112xyyx yx yyyxxxx12211212121212121122=+1x kxxkxkx xxxkx xxxxxxx22324=1424kkkk,则直线 BD与 y 轴相交于定点0,4.22.(1)由已知可得:222234cacabc,解得:2 3,3ab椭圆 E 的标准方程为:221123xy.(2)由2OMMN可知:2OMMN即,2,MMNMNMxyxxyy,可得:28=33MNxx,设 1122,A x yB x y,直线 AB 的方
14、程为(3)yk x,联立22(3)1123yk xxy,得:2222142436120kxk xk,M 为线段 AB 的中点,则122Mxxx,即222416143kk,解得:2k ,所以直线 AB 的方程为2(3)yx.(3)设00(,)A xy,22(,)B xy,33(,)M x y,0232xxx,0232yyy,023023yyyxxx,由2200222211231123xyxy,两方程相减得222202020123xxyy,即02020202()()1()()4yyyyxxxx,02302314yyyxxx,即14ABOMkk,又003ABAFykkx,0034OMxky,4Nx,003Nxyy,即003(4,)xNy,00003(4,)xANxyy,00(3,)FAxy,003(1,)xFNy,00003(2,)xFAFNxyy,22222002000000022222200000000033(4)()610()133(2)()610()xxxyxxyANyyxxFAFNxyxxyyy,1ANFAFN 存在满足题意的,且1