1、专练51高考大题专练(五)圆锥曲线的综合运用12020全国卷已知A，B分别为椭圆E：y21(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8.P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点2已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值3.已知点A，B的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD
2、的中点，求直线l的方程4设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程52020全国卷已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|AB|.(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程专练51高考大题专练(五)圆锥曲线的综合运用1.解析：(1)由题设得A(a,0)，B(a,0)，G(0,1)则(a,1)，(a，1)由8得a21
3、8，即a3.所以E的方程为y21.(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)若t0，设直线CD的方程为xmyn，由题意可知3n0，由根与系数的关系得又由N为线段CD的中点得，解得k1，将k1代入中可知满足条件此时直线l的方程为y11，即所求直线l的方程为2x2y30.4解析：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以
4、AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.5解析：(1)由已知可设C2的方程为y24cx，其中c.不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，；C，D的纵坐标分别为 2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|得4c，即3222，解得2(舍去)或.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，故C1：1.所以C1的四个顶点坐标分别为(2c,0)，(2c,0)，(0，c)，(0，c)，C2的准线为xc.由已知得3cccc12，即c2.所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y28x.
