1、专练37证明命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法基础强化一、选择题1若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.2若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3
2、axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根4如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()A分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法5设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为()A0 B1C2 D36在ABC中，sinAsinCbc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)ab，则a，b应满足的条件是_11用反证法证明“若x210，则x
3、1或x1”时应假设_12若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是_能力提升132020河北邯郸测试设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负14用反证法证明命题：“a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除15设a，bR，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)16设a，b是互不
4、相等的正数，给出下列不等式：(a3)22a26a11；a2a；|ab|2.其中恒成立的是_专练37证明1Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab，又abb2b(ab)0，abb2，由得，a2abb2.2B由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义3A“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”，故选A.4B根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选B.5Ca，b，c是不全相等的正数，ab，bc，ca至少有一个不为0，
5、(ab)2(bc)2(ca)20，故正确；显然正确；a，b，c不全相等，可能全不相等，即ab，bc，ca同时成立，故不正确6CsinAsinC0cosBcos(AC)cos(AC)bc，且abc0可得bac，a0，c0.要证a只要证(ac)2ac0，即证a(ac)(ac)(ac)0，即证a(ac)b(ac)0，即证(ac)(ab)0.故求证“0，故选C.9D假设a，b，c都小于2，则有abc0，b0，c0，abc2 2 2 6，这与假设矛盾a，b，c三个数至少有一个不小于2.10a0，b0且ab解析：abab，即：()2()0，需满足a0，b0且ab.11x1且x1解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”12PQ解析：P2Q2220，P2Q2，PQ.13A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)在R上单调递减，x1x20，x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)1，而ab2，ab61，而a0，b2矛盾，故a，b中至少有一个大于1.16解析：对于，(a3)2(2a26a11)a220，(a3)2b时，恒成立，当ab时不成立
