1、专练30等比数列及其前n项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式基础强化一、选择题12020广东惠州一调等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()A. B2C. D32已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2C4 D84等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8C15 D1652020长沙市长郡中学高三测试设an是公比为q1的等比数列，若a2 010和a2 011是方程4
2、x28x30的两根，则a2 012a2 013()A18 B10C25 D962019全国卷已知各项均为正数的等比数列 an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3 ()A16 B8 C4 D272020广东七校联合体二联已知等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为()A12 BC1或 D1或82020山东青岛测试已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D2592020全国卷设an是等比数列，且a1a2a31，a2a3a42，则a6a7a8()A12 B24C30 D32二、填空题102019全国卷
3、记Sn为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S4_.11若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.12设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.能力提升132020广东佛山一中高三测试已知Sn为等比数列an的前n项和，S82，S2414，则S2 016()A22522 B22532C21 0082 D22 0162142020全国卷记Sn为等比数列an的前n项和若a5a312，a6a424，则()A2n1 B221nC22n1 D21n1152020河南新乡高三测试在公比为q的正项等比数列an中，a44，则当2a2a6取得最小值
4、时，log2q_.16设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_专练30等比数列及其前n项和1B由题意可得即得选B.2Can为等比数列，a3a5a，a3a54(a41)可化为a4a440，得a42，又a4a1q3，q2，a2a1q2.3Aan为各项都是正数的等比数列，a3a11a16，a74，a51.4C4a1,2a2，a3成等差数列，4a24a1a3.又an为等比数列，4q4q2，q2.又a11，S415.5A由题意可得：a2010，a2011，又an为等比数列，q3.a2012a201318.6C本题主要考查等比数列的性质；以等比数列的前n项和公式为载体考查学生
5、的运算求解能力；体现了数学运算的核心素养设等比数列的公比为q，由a53a34a1得a1q43a1q24a1，q24，又an0，q2，由S415，解得a11.a3a1q24，故选C.7C若q1，因为a37，所以S33721，符合题意；若q1，则，解得q.所以公比q的值为1或，故选C.8C由题意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45，可得S8S4S45.又由等比数列的性质知S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S8S4)2.于是a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立所以a9a10a11a12的最小值为20.故选C.9D设等比
6、数列an的公比为q，故a2a3a4q(a1a2a3)，又a2a3a42，a1a2a31，q2，a6a7a8q5(a1a2a3)2532，故选D.10.解析：本题主要考查等比数列的有关概念；考查学生的运算求解能力；考查的核心素养是数学运算设公比为q(q0)，则S3a1a2a31qq2，解得q，a4a1q3，S4S3a4.1150解析：an为等比数列，a10a11a9a12，又a10a11a9a122e5，a10a11e5，lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10lne5050128解析：由an为等比数列，设公比为q.即显然q1，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.13B显然等比数列an的公比q1，又S82，S2414，得q82，a12(q1)，S2 0162(1q2 016)22532.14B设等比数列an的公比为q，则q2，221n.故选B.15.解析：an为等比数列，a2，a6a4q24q2，2a2a64q228(当且仅当4q2，即q42，q时等号成立)，此时log2qlog24.1664解析：设等比数列an的公比为q，即解得a1a2an(3)(2)(n4)，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.
