1、专练19函数yAsin(x)的图象及三角函数模型命题范围：三角函数的解析式、三角函数的图象变换基础强化一、选择题1要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2把函数ycos2x1的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()3将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减42020青岛一中高三测试函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2s
2、in By2sinCy2sin Dy2sin52020银川一中高三测试将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位后，得到的图象关于直线x对称，则的最小值为()A. B.C. D.6函数y2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，72020保定九校联考已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,00，0，|0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f的值为_122020兰州一中高三测试将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f_.能力提升132020长沙一中高三测试先将函数y2si
3、n图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)图象的一条对称轴是xB函数g(x)图象的一个对称中心是C函数g(x)图象的一条对称轴是xD函数g(x)图象的一个对称中心是142020昆明一中高三测试函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1，x2且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B.C. D115已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_162020湖南师大附中高三测试将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1
4、)g(x2)|2的x1，x2有|x2x1|min，则_.专练19函数yAsin(x)的图象及三角函数模型1.Bysinsin，要得到ysin的图象，只需将ysin4x的图象向右平移个单位2Aycos2x1ycosx1ycos(x1)1ycos(x1)函数图象过，结合选项可知，选A.3A将ysin的图象向右平移个单位长度，得到ysinsin2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，ysin2x在(kZ)上单调递增，当k0时，得到ysin2x的一个单调增区间为，故A正确，B不正确，由2k2x2k(kZ)，得yf(2x)的单调减区间为(kZ)，结合选项可知C、D不正确4A由图知A2，T，2.将
5、坐标代入，得22k，kZ，2k，kZ.取k0，得.5B把函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位后，可得ysinsin的图象，所得图象关于直线x对称，44k(kZ)，(kZ)，0，min.6A由题意得T，T，又T，2，又当x时，2sin2，2k(kZ)，又，.7B由题图可知，函数图象上两个相邻的最值点分别为最高点，最低点，所以函数的最大值为2，即A2.由图象可得x，x为相邻的两条对称轴，所以函数的周期T24，故4，解得.所以f(x)2sin.把点代入可得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)又0，所以.所以f(x)2sin.8Dysincoscoscos，由ycosx的
6、图象得到ycos2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由ycos2x的图象得到ycos的图象，需将ycos2x的图象上的各点向左平移个单位长度，故选D.9Aff(x)，f(x)的图象关于直线x对称，2k(kZ)，当直线x经过最高点时，；当直线x经过最低点时，若f(x)sinb，由f1，得b0，若f(x)sinb，由f1，得b2.102sin解析：由题图可知，f(x)max2，f(x)min2，故A2，最小正周期T2，故2，所以f(x)2sin(2x)又曲线yf(x)过点，所以2sin2，即2k，kZ.又|，所以.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.11解析：由角
7、的终边过点P(4,3)，cos，由题意得T2，又T，2.f(x)sin(2x)，fsincos.12.解析：由题意得将ysinx的图象向左平移个单位，得到ysin，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin，即f(x)sin，fsin.13C先将函数y2sin图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得函数y2sin的图象，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)2sin2sin2cos2x的图象令2xk，得x，kZ，所以函数g(x)图象的对称轴方程为x，kZ.当k1时，对称轴方程为x.显然没有整数解，所以x不是函数g(x)的对称轴令2xk，得x，kZ，故函数g(x)图象的对称中心
8、为，kZ.显然和均没有整数解，所以和均不是函数g(x)的对称中心14B观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin.故选B.15解析：由题意得：sin1，k(kZ)，k(kZ)又，.16.解析：由题意得g(x)sin2(x)sin(2x2)，|f(x)|1，|g(x)|1，|f(x1)g(x2)|2.当且仅当f(x1)1，g(x2)1或f(x1)1，g(x2)1时满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设A1(x1，1)是f(x)的最低点，B(x2,1)是函数g(x)的一个最高点，x1k1(k1Z)，x2k2(k2Z)|x1x2|，|x1x2|，又|x1x2|min，.
