1、2016-2017学年枣强中学高二第二学期期末考试数学试卷(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.某工厂生产三咱不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，型号产品有40件，则( )A B C D3.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边( )A增加了一项 B增加了两项 C增加了两项，又减少了一项 D增加了一项，又减少了一项4.设集合，则为( )
2、A B C. D5.“”是“且”的( )A必要不充分条件 B充要条件 C.充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为( )A B C. D7.下列推理过程是演绎推理的是( )A已知两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式.8.设函数，则( )A为的极小值点 B为的极大值点C.为的极小值点 D为的极大值点9.设某大学的女生体重(单
3、位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是( )A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为10.已知函数为的导函数，且满足，则等于( )A B C.1 D11.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围成的图形的面积为( )A B C. D12.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
4、在答题纸上）13.若抛物线上的点到焦点的距离为11，则到轴的距离是 14.已知圆，直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 15.已知复数，它们在复平面上对应的点分别为，若，()，则的值是 16.在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.不等式的解集为.(1)求；(2)若，试比较与的大小.18.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数
5、)，判断直线和圆的位置关系.19.在如图所示的多面体中，平面，是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：.证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以.从而得.(1)若，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.21.已知长方形，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；(2)在(1)的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为，若，求的取值范围.22.已知函数，(为自然对数的底数).(1)设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；(2)若对
6、于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；(3)当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.2016-2017学年枣强中学高二第二学期期末考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:AACDB 11、12：BB二、填空题13.10 14. 15.1 16.三、解答题17.解：(1)由得得，解得.；(2)由(1)和可知，故.18.解：消去参数，得直线的直角坐标方程为，即，两边同乘以得，得圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线和圆相交.19.解：(1)证明：，又，是的中点，且，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.(2)平面，平面，平面，又，两两
7、垂直，以点为坐标原点，分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，由已知得，由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，即，令，得.设二面角的大小为.，二面角的余弦值为.20.解：(1)若，求证：.(2)证明：构造函数，对一切，都有，从而证得：.21.解：(1)由题意可得点的坐标分别为，.设椭圆的标准方程是，则，.，椭圆的标准方程为.(2)由题意容易验证直线的斜率不为0，故可设直线的方程为.代入中，得.设，由根与系数关系，得，且，将上式的平方除以，得，即，所以，由，即.，又，.故.令，.22.解：(1)，在处的切线斜率为，切线的方程为，即，又切线与点距离为，.解之得：，或.(2)若，则为任意实数时，恒成立；若，恒成立，即，在上恒成立，设，则，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减；当时，取得最大值，.的取值范围为.综上，对任意实数，恒成立的实数的取值范围为.(3)依题意，设，则，当，故在上单调递增，因此在上的最小值为，即，又，在上，即在上不存在极值.
