1、支招高考数学考查重点函数问题函数在高中数学教学中占的比重大，是高考考查的重点，每年单纯考函数(这里不包括三角比和三角函数)分值一般在30分左右，还有在其他内容的考查中也涉及到函数思想的运用。近四年高考分析函数教材内容包括三个方面：函数的相关概念和函数运算；函数基本性质；基本初等函数的图像和性质。高考的考试要求也可分三种类型：某个具体函数或某种函数性质的简单考查；函数性质的综合问题；函数思想及其函数建模应用。从近几年试卷分析来看，综合考查函数的性质，特别是函数的奇偶性和单调性，强调代数论证能力；除2009年外，反函数每年必考，但要求不高；重点考查数形结合和分类讨论思想；函数与方程思想、恒成立问题
2、也是高考对函数的考查要求。 复习设想与建议考生在后期函数复习中，要回归课本，掌握教材的基本要求。此外，在平时练习和考试中，解答与函数有关的问题 ，最好先明确问题中函数的基本要素和考查的内容，分析已知与求解中所涉及的函数性质，然后按照要求进行论证和求解。1. 正确理解函数及其相关概念：(1)定义域、值域的求解(用集合表示，注意函数运算以及实际问题的定义域)。(2)函数的三种表示方法。如列表法例如：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下(见表二)则函数y=lg f(x)的定义域(3)对分段函数的认识，会用分类讨论的思想研究函数的最值、奇偶性和单调性等性质。(4)函数的和、积运算可
3、以帮助认识一些复杂函数，如研究两个具有奇偶性或单调函数的运算构成的新函数性质研究。例如：研究函数f(x)=-log2 -的奇偶性和单调性，可分别对-和-log2-的性质进行研究(注意：函数的定义域(-1,0)U(0,1)。2. 掌握函数的性质和图像特征：对每条性质，最好能完整复述教材中的定义，能从正反两方面给出具体函数性质的判断和证明，能记住有关函数性质相互之间的联系结论(如具有奇偶性的函数在对称区间的单调性)，能从图像的高度认识函数的性质，并熟知常见的函数图像变换。能非常熟悉地写出基本初等函数的所有性质，通过举反例证明函数不具有奇偶性，利用函数的奇偶性做出函数的图像；利用配方法、单调性和基本
4、不等式等方法求函数的最值，特别要掌握二次函数在闭区间的最值问题；关于零点可通过二分法找到根所在区域，用函数图像确定零点个数。解决函数问题时，重在分析问题的条件和结论，看能否用函数有关概念解释并转化求解。3. 会作出一次函数、二次函数和反比例函数以及幂、指对数函数的图像，结合图像理解函数的性质，并在实际问题中会用初等函数的性质解决问题，利用指数函数和对数函数互为反函数的关系。例如：已知函数f(x)=x3+x。(1)试求出函数y=f(x)的零点，并作出图像。(2)是否存在自然数n使得f(n)=1000 ，若存在，求出n；若不存在，请说明理由。4. 指、对数运算(指数式与对数式互化)和指、对数方程的
5、求解。(对数方程的验根问题)5. 研究性问题：近几年高考和调研卷中出现学习型问题，如下列问题：f(x+T)=Tf(x)，f(-x)=af(x)+b，实际上是函数性质的拓展，试题来源分别是函数的周期性和函数的奇偶性，常为压轴题，命题一般从特殊入手，如f(x+T)=Tf(x)，问题1：函数f(x)=x是否满足上述性质？即x+T=Tx对xR是否成立？只需取x=0即可否定。考生在处理这类问题时，要与学过的函数性质联系，也可借助图像入手。6. 数学思想：(1)在解决函数问题时，有时需要结合函数的图像(不代替证明)；分类讨论时要确定分类标准，遵循不重不漏的原则。(2)函数方程思想可解决下列问题：方程有解可
6、通过变量分离转化为求函数值域；方程的根的个数可化归为两个函数的图像的交点个数。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取
7、”出来,使文章增色添辉。(3)恒成立问题：通过变量分离或转化为一元函数，转化为求函数的最值问题。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“
8、师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(4)通过取对数实现乘法运算转化为加法运算，化复杂的运算为简单的运算；作图时，要了解指数函数、幂函数和线性函数增长的快慢(如方程x2=2x的解的个数问题)。
