1、高考资源网（） 您身边的高考专家【高频考点解读】1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解【热点题型】题型一 函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间()A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定
2、区间两端点对应的函数值的符号是否相反(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)g(x)的根【举一反三】 已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2，0 C. D0 题型二 根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根 【提分秘籍】 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过
3、解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用【举一反三】 (1)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2)(2)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(0，3)C(0，2) D(0，1) 题型三 与二次函数有关的零点问题【例3】 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出
4、a的取值范围；若不存在，说明理由 【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组【举一反三】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围 【高考风向标】 【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 . 【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_. 【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_. 【2015高考山东，文10】设函数，若，则 ( )（A） （B） （
5、C） (D) （2014北京卷）已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，) （2014浙江卷）已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C6c9 Dc9 （2014重庆卷）已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D. （2014福建卷）函数f(x)的零点个数是_ （2014湖北卷）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3
6、，1，1，3C2，1，3 D2，1，3 （2014江苏卷）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_ （2014江西卷）已知函数f(x)(aR)若ff(1)1，则a ()A. B. C1 D2 （2014浙江卷）设函数f(x)若f(f(a)2，则a_. （2014全国卷）函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围 （2014天津卷）已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_ 【高
7、考押题】 1函数f(x)2xx32在区间(0，2)内的零点个数是 ()A0 B1 C2 D3 2函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标所在区间为()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 3若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 ()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 4若函数f(x)3ax12a在区间(1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是 ()A. B(，1)C. D(，1) 5已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x1x3 Bx1x2x3Cx1x3x2 Dx3x2x1 6函数f(x)xln(x1)1的零点个数是_ 7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_ 8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_ 9若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围 10已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1， 2)内，求m的取值范围- 6 - 版权所有高考资源网
