1、 （理科）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.由曲线与所围成较小扇形的面积是（ ）A B C D2.两条相交直线的平行投影是（ ）A两条相交直线 B一条直线 C两条平行直线 D两条相交直线或一条直线3.已知直线与直线互相平行，则点在（ ）A圆上 B圆上 C圆上 D圆上 4.已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）A B C. 或 D或5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A B C. D6.已知直线的斜率为2，在轴上的截距为
2、1，则（ ）A B C. D17.一圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径（ ）A B C. D8.函数的一条对称轴为，则直线的倾斜角为（ ）A B C. D9.以下命题（其中表示直线，表示平面）：，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A0个 B1个 C. 2个 D3个10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C. D12.已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交但不过圆心 B相交过圆心 C.相切
3、 D相离第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_.14.不论取何实数，直线恒过一个定点，此定点的坐标为_.15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从到沿长方体的表面的最短距离为_.16.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确结论的编号为_.（请写出所有正确的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点的坐标；
4、（2）求直线的方程.18.（12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角的大小.19.（12分）如图所示，在正方体中，是的中点，分别是，和的中点，求证：（1）直线平面；（2）平面平面.20.（12分）已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（12分）过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点.（1）当面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程.22.（12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别
5、相切于、两点.（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度.怀仁一中高二数学试题（理科）答案一、选择题1-5: CDCDD 6-10:DCDAD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：,且直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，即.由，解得，直线方程为：，化简整理得，.18.解：（1）取的中点，连接，由是的中点，.由是的中点，即四边形为平行四边形，.由平面，平面，平面.（2）连接并取其中点为，连接、，所以就是异面直线与所成的角，由，得，故，故，所以，即异面直线与成的角.19.【证明】（1）如图所示，连接.分别是的中点，.又平面，平面，直线平面.（2）连接.分别是的中点，.又平面，平面，平面.又平面，且平面，平面，平面平面.20.解：设直线的斜率为1，且的方程为，则消元得方程，设此方程两根为，则，则中点为，又弦长为，由题意可列式，解得或.经检验或都符合题意.所以所求直线方程为或.21.解：（1）设直线方程为，代入得，得，从而，此时，.方程为.（2），此时，.方程为.22.（1）由于与的两边均相切，故到及的距离均为的半径，则在的平分线上，同理，也在的平分线上，即三点共线，且为的平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即的半径为1，则的方程为，设的半径为，其与轴的切点为，连接、，由可知，即.
