1、 数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，那么（ ）A B C或3 D不存在2.函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称3.若，则的值为（ ）A4 B1或 C1或4 D 4.函数的值域是（ ）A B C. D5.下列函数中是奇函数的有几个（ ）；A1 B2 C. 3 D46.函数的单调递减区间是（ ）A B C. D7.若，则的表达式是（ ）A B C. D8.设函数，（ ）A3 B6 C.9 D129.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A B C. D10.设
2、函数，则是（ ）A偶函数，且在上是减函数 B偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数 D奇函数，且在上是增函数11.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则、的大小关系为（ ）A B C. D12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是 14.已知函数的定义域和值域都是，则 15.若函数满足，且在单调递增，则实数的取值范围是 16.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分1
3、0分）若函数仅有一个零点，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）设函数在上是偶函数，在区间上递增，求的取值范围.19. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求、的值；（）解关于的不等式.20. （本小题满分12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.将利润表示为月产量的函数；当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本+利润.）21. （本小题满分12分）已知二次函数（、为常数，且）满足条件： 且方程有等根.求的解析式；是否存在实数，（），使的定义域
4、和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.22. （本小题12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.当时，求函数的不动点；若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；在的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点满足的图象上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）高一数学第一学期月考二试题答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:AACCD 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（10分）解：若，则为一次函数，易知函数仅有一个零点；18.（12分）由在上是偶函数，在区间上递增，可知在
5、上递减，且，即，解得，所以实数的取值范围为：.19.（12分）（）因为是奇函数，所以，解得，又由，解得，由上式知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于.因是减函数，由上式推得，即解不等式可得或，故不等式的解集为：.20.解：设月产量为台，则总成本为，从而利润.当时，所以当时，有最大值25000；当时，是减函数，所以，所以当时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.21.解方程有等根，解得，由知此函数图象的对称轴方程为，得，故；，即，而抛物线的对称轴为，当时，在上为增函数，若满足题设条件的、存在，则，又，.这时，定义域为，值域为，由以上知满足条件的、存在，.22.解：，由，解得或，所以所求的不动点为或3.令，则，由题意，方程恒由两个不等实根，所以，即对任意的恒成立，则，故.依题意，设，则中点的坐标为，又的中点在直线上，又、是方程的两个根，即，当，即时，.
