1、第二章3第1课时A组素养自测一、选择题1如图中是定义在区间5，5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1，4上单调递增C函数在区间3，14，5上单调递减D函数在区间5，5上不单调解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接2函数y的单调减区间是(A)A(，1)，(1，)B(，1)(1，)CxR|x1DR解析单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表述不当3函数f(x)的单调递增区间为(A)A(，0)，0，)B(，0)C0，)D(，)解析分段函数求单调区间可借助图象来求，图象不熟悉就借助定义分段求
2、4若函数f(x)|x2|在4，0上的最大值为M，最小值为m，则Mm(B)A1B2C3D4解析作出函数f(x)|x2|的图象如图所示，由图象可知Mf(x)maxf(0)f(4)2，mf(x)minf(2)0，所以Mm2故选B5若函数y2axb在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A1B1C1或1D0解析当a0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最小值为4ab，差为2a，a16已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为(C)A1B0C1D2解析f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象
3、的对称轴为直线x2，f(x)在0，1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421二、填空题7若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_(，1)和(1，)_解析由图象可知，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)8函数f(x)x在1，2上的最大值是_1_解析函数f(x)x在1，2上是增函数，当x2时，f(x)取最大值f(2)211三、解答题9画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间解析yx22|x|3函数图象如图，由图象可知，在(，1)和0，1上，函数是增函数，在1，0和(1，)上，函数是减函数10已知函数f(x)|x|(x1)，试画
4、出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间的最大值解析f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在和0，)上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调增区间为，0，)，单调减区间(2)f，f，f(x)在区间的最大值为B组素养提升一、选择题1下列函数在1，4上最大值为3的是(A)Ay2By3x2Cyx2Dy1x解析B、C在1，4上均为增函数，A、D在1，4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A2随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系当x3
5、6kPa时，y108g/m3，则y与x的函数关系式为(A)Ay3x(x0)By3xCyx(x0)Dyx解析由题意设ykx，将(36，108)代入解析式，得k3，故y3x同时考虑到实际问题的实际意义可知x03(多选题)已知f(x)，则(AD)A定义域为0，1Bf(x)max，f(x)无最小值Cf(x)min1, f(x)无最大值Df(x)max1, f(x)min1解析要使f(x)有意义，应满足，0x1，显然f(x)在0，1上单调递增，所f(x)max1，f(x)min1故选AD4(多选题)已知函数f(x)x22x2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是(BCD)Af(x)在区间1
6、，0上的最小值为1Bf(x)在区间1，2上既有最小值，又有最大值Cf(x)在区间2，3上有最小值，最大值5D当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为f(a)，当a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1解析函数f(x)x22x2(x1)21的图象开口向上，对称轴为直线x1在选项A中，因为f(x)在区间1，0上单调递减，所以f(x)在区间1，0上的最小值为f(0)2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间1，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以f(x)在区间1，2上的最小值为f(1)1，又因为f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在区间1，2上的最大值为f(1)5，B正确；
7、在选项C中，因为f(x)在区间2，3上单调递增，所以f(x)在区间2，3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5，C正确；在选项D中，当0a1时，f(x)在区间0，a上是减函数，f(x)的最小值为f(a)，当a1时，由图象知f(x)在区间0，a上的最小值为1，D正确二、填空题5函数yx22x1的值域是_2，)_解析因为二次函数图象开口向上，所以它的最小值为2故值域为2，)6已知函数f(x)在区间2，)上是增函数，则f(2)_f(x24x6)(填“”“”或“”)解析x24x6(x2)222，且f(x)在区间2，)上是增函数，f(2)f(x24x6)三、解答题7已知函数f(x)(1)求f(x)的
8、定义域和值域；(2)判断函数f(x)在区间(2，5)上的单调性，并用定义来证明所得结论解析(1)f(x)1，定义域为x|x1，值域为y|y1(2)由函数解析式可知该函数在(2，5)上是减函数，下面证明此结论证明：任取x1，x2(2，5)，设x1x2，则f(x1)f(x2)因为2x1x25，所以x2x10，x110，x210，所以f(x1)f(x2)故函数在(2，5)上为减函数8已知函数f(x)x2bxc的图象过点(1，3)，且关于直线x1对称(1)求f(x)的解析式；(2)若m3，求函数f(x)在区间m，3上的值域解析(1)因为函数f(x)x2bxc的图象过点(1，3)且关于直线x1对称，所以，解得b2，c0所以f(x)x22x(2)当1m3时，f(x)minf(m)m22m，f(x)maxf(3)963，所以f(x)的值域为m22m，3；当1m1时，f(x)minf(1)121，f(x)maxf(3)3，所以f(x)的值域为1，3当m1时，f(x)minf(1)121，f(x)maxf(m)m22m，所以f(x)的值域为1，m22m综上当1m3时，f(x)的值域为m22m，3；当1m1时，f(x)的值域为1，3；当m1时，f(x)的值域为1，m22m
