1、第七章4A组素养自测一、选择题1事件A与事件B相互独立，且P(A)P(B)，则P(AB)(C)A0BCD解析由相互独立事件的性质可得P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(B).2设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(D)ABCD解析由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，P()P().P(A).故选D3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是(C)
2、ABCD解析由题意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一个发生的概率P1.4甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是(D)AP1P2BP1P2C1P1P2D1(1P1)(1P2)解析甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，则甲不能解决这个问题的概率是1P1，乙不能解决这个问题的概率是1P2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1P1)(1P2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是1(1P1)(1P2)，故选D5两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一
3、等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)ABCD解析所求概率为或P1.6三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是(A)ABCD解析记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为PP(A2A3)A11P()P()P(A1).故选A二、填空题7一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概
4、率为_解析甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3).甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1)P(A2)P(A3).8本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时求甲、乙两
5、人所付的租车费用相同的概率为_.解析由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.9某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128_解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1
6、0.20.820.128.三、解答题10(2022广东省韶关市调研)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别记为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解析记事件Ai表示“电流能通过Ti”，i1，2，3，4，事件A表示“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，事件B表示“电流能在M与N之间通过”(1)因为，A1，A2，A3相互独立，所以P()P()P()P()P()(1p)3.又P()1P(A)10.999
7、0.001，所以(1p)30.001，解得p0.9.(2)BA4A1A3A2A3，P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.9891.11一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.求：(1)这名学生在途中遇到4次红灯的概率；(2)这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率；(3)这名学生至少遇到一次红灯的概率解析(1)设事件A为在途中遇到4次红灯，P(A)5.(2)设首次停车前经过3个路口为事件B，则P
8、(B).(3)设至少遇到一次红灯为事件C，则其对立事件为全遇到绿灯，所以P(C)1.B组素养提升一、选择题1荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(A)ABCD解析由已知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1，顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.2从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是(
9、C)A2个球都是白球B2个球都不是白球C2个球不都是白球D2个球中恰好有1个白球解析从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P1，两个球不都是白球的概率为P1P1.3某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为(D)ABCD解析记E“甲组研发新产品成功”，F“乙组研发新产品成功”，由题设知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立记H“至少有一种新产品研发成功”，则，于是P()P()P()，故所求的概率P(H)
10、1P()1.故选D4体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p(A)A0.4B0.6C0.1D0.2解析由题意可得pp(1p)p(1p)20.784，整理可得p(2p12pp2)p(p23p3)0.784，将各选项中的数分别代入方程可知A项正确二、填空题5(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6
11、，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_0.8_解析记事件M为“甲队以41获胜”，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M) 0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.6甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析设“从甲袋中取白球”为事件A，则P(A).设“从乙袋中取白球”为事件B，则P(B).取得同色球为AB.P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().7甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都
12、达标的概率是_0.24_，三人中至少有一人达标的概率是_0.96_解析三人都达标的概率为0.80.60.50.24.三人都不达标的概率为(10.8)(10.6)(10.5)0.20.40.50.04，三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.三、解答题8(2019全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且
13、甲获胜”的概率解析思路点拨：(1)由题意知P(X2)包括又打了2个球甲获胜的概率与又打了2个球乙获胜的概率，利用互斥事件的概率公式求解即可；(2)利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算即可(1)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4) 0.5.(2)X4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前2个球是甲、乙各得1分，后2个球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4) (10.5)0.40.50.40.1.9计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分，每
14、部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁布合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率解析记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则P(A)P(A1)P(B1)，P(B)P(A2)P(B2)，P(C)P(A3)P(B3)，因为P(B)P(C)P(A)，故乙获得合格证书的可能性最大(2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件DP(D)P(A)P(B)P(C).所以，三人计算机考试都获得合格证书的概率是.
