1、第四章 三角恒等变换1 同角三角函数的基本关系课程标准核心素养1同角三角函数基本关系式的推导及应用2同角三角函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论.通过同角三角函数式的推导及应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知基础知识1正切 思考：(1)当角的终边与坐标轴重合时，sin2cos21也成立吗？(2)在利用平方关系求sin 或cos 时，其正负号应怎样确定？提示：(1)也成立在使函数有意义的前提下对任意角上式都成立(2)其正负号是由角所在的象限决定基础自测B关键能力攻重难题型探
2、究题型一利用同角基本关系式求值角度1 已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例 1角度2 利用弦切互化求值例 2题型二三角代数式的化简例 3归纳提升三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的题型三三角恒等式的证明例 4题型四sin cos，sin cos 三者的关系及方程思想的运用sin cos，sin cos 三者的关系：(1
3、)对于三角函数式sin cos，sin cos 之间的关系，可以通过(sin cos)212sin cos 进行转化(2)若已知sin cos，sin cos 中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin，cos 的值，从而求出其余的三角函数值例 5课堂检测固双基CCAcos 805求证：2(1sin)(1cos)(1sin cos)2.解析证法一：左边22sin 2cos 2sin cos 1sin2cos22sin cos 2(cos sin)12(cos sin)(cos sin)2(1sin cos)2右边所以原式成立证法二：左边22sin 2cos 2sin cos，右边1sin2cos22sin 2cos 2sin cos 22sin 2cos 2sin cos.故左边右边所以原式成立证法三：令1sin x，cos y，则(x1)2y21，即x2y22x.故左边2x(1y)2x2xyx2y22xy(xy)2右边所以原式成立
