1、课时素养评价 二十三圆柱、圆锥、圆台和球 (20分钟35分)1.圆柱的母线长为10,则其高等于()A.5B.10C.20D.不确定【解析】选B.圆柱的母线长与高相等,则其高等于10.【补偿训练】 一个圆锥的高为5,母线与轴的夹角为60,则圆锥的母线长l为()A.10B.10C.5D.不确定【解析】选B.l=10.2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的空间图形的形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱.3.若圆柱被平面截成如图所示的空间图形,则它的侧面展开图是()【解析
2、】选D.结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误.4.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_.【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.答案:两个同底的圆锥组合体5.用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是下面哪几种:_(填序号).棱柱;棱锥;棱台;圆柱;圆锥;圆台;球.【解析】可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥.答案:6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,求该圆锥的高.【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则4=l2,所以母线长为l=2,又半圆的弧长为2
3、,圆锥的底面的周长为2r=2,所以底面圆半径r=1,所以该圆锥的高为h=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图所示的组合体的结构特征是()A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台【解析】选C.如题图,可看成是四棱柱截去一个角,即截去一个三棱锥后得到的简单组合体,故为一个棱柱中截去一个棱锥.2.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是()A.B.C.D.【解析】选D.一个圆柱挖去一个圆锥,剩下的几何体被一
4、个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.3.上、下底面面积分别为36和49,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为()A.4B.3C.2D.2【解析】选D.圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,求得h=2,即两底面之间的距离为2.【补偿训练】 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为()A.4B.2C.3D.【解析】选B.如图所示,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知圆锥的母线长即为ABC的边长,且SABC=AB2,所以=AB2,所以AB=2.4.用一张长为8,宽为4
5、的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是()A.2B.2C.或D.或【解析】选C.如图所示,设底面半径为r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长,则2r=8,所以r=;同理,若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长,则2r=4,所以r=.【误区警示】旋转体特别是圆柱一定要找准母线和底面半径,在将白纸卷起时容易忽略分类讨论.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形,且其面积是Q,则此圆柱的底面半径为_(用Q表示).【解析】设圆柱的底面半径为r,则母线长为2r.所以4r2=Q,解得r=,所以此圆柱的底面半径为.答案:6.在RtABC中,AB=3,BC=4,ABC=90,则ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得空间图形是_,母线长l=_.【解析】所得几何体是圆锥,母线长l=AC=5.答案:圆锥5三、解答题7.(10分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个空间图形,试描述该空间图形的结构特征.【解析】如图所示,旋转所得的空间图形是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.
