1、淄博市2021-2022学年度高三模拟考试数 学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若集合,则()A. B. C. D. 【答案】B2. 双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】C3. 若复数的实部与虚部相等,则实数a的值为()A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】D4. 若圆锥的母线长为,侧面展开图的面积为,则该圆锥的体积是()A. B. C. D. 【答案】B5. 若向量,则“”是“向量,夹角为钝角”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B6.
2、 若,则x,y,z的大小关系为()A. B. C. D. 【答案】D7. 若在区间上单调递增,则实数a的最大值为()A. B. C. D. 【答案】A8. 若,则()A. -448B. -112C. 112D. 448【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知函数,结论正确的有()A. 是周期函数B. 的图象关于原点对称C. 值域为D. 在区间上单调递增【答案】AD10. 若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的有()A. 若,则B. 若,则C. 若,
3、则D. 若,则【答案】AC11. 若圆:与圆:的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有()A. B. 直线AB的方程为C. AB中点的轨迹方程为D. 圆与圆公共部分的面积为【答案】BC12. 某人投掷骰子5次,由于记录遗失,只有数据平均数为3和方差不超过1,则这5次点数中()A. 众数可为3B. 中位数可为2C. 极差可为2D. 最大点数可为5【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 甲、乙、丙家公司承包了项工程,每家公司承包项,则不同的承包方案有_种【答案】14. 已知等比数列,其前n项和为若,则_【答案】或15. 以模型去拟合一组数据时,设,将其变换后得到线性回归方
4、程,则_【答案】#16. 已知,是抛物线上不同的点,且若,则_【答案】16四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 从,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若_,求角B的大小注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分【答案】.18. 已知数列满足:,且设(1)证明:数列为等比数列,并求出通项公式;(2)求数列前2n项和【答案】(1)(2)数列前2n项和为19. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形,O为PC的中点,(1)求证:直线平面PBC;(2)若
5、过BC平面与侧棱PA,PD的交点分别为E,F,且,求直线DO与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析;(2).20. 某选手参加射击比赛,共有3次机会,满足“假设第k次射中的概率为p当第k次射中时,第次也射中的概率仍为p;当第k次未射中时,第次射中的概率为”已知该选手第1次射中的概率为(1)求该选手参加比赛至少射中1次的概率;(2)求本次比赛选手平均射中多少次?【答案】(1)(2)21. 已知椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、,求面积最大时直线的方程【答案】(1)(2)或.22. 已知函数(1)当时,设函数的最大值为,证明:;(2)若函数有两个极值点,求a的取值范围,并证明:【答案】(1)证明见解析(2),证明见解析