1、2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线y=x2的准线方程为（）ABCD2命题p：x0R，p为（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+103如果ab0，那么（）Aab0BacbcCDa2b24命题p：若x=y=0，则x2+y2=0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，“ab”是“sinA
2、sinB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件6已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D157在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD38已知x，y满足，且z=y2x的最大值是（）A1B1C2D59已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，则双曲线的方程为（）AB=1CD10使x2xa2+a+10对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD11在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，若a1=1，an=51，则n+d的
3、最小值为（）A14B16C18D1012已知椭圆C1： =1（ab0）与双曲线C2：x2=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则（）Aa2=Ba2=3Cb2=Db2=2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分只要求填写最后结果13一元二次不等式x2x+6的解集为14在等比数列an中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则a7+a8+a9=15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=16若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是三、解答题：
4、本大题共6小题，共70分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且a1=b1，a2=3，a3=9，a4=b14（）求bn通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和18如图，在ABC中，AC=10，BC=6，D是边BC延长线上的一点，ADB=30，求AD的长19已知直线l：y=k（xn）与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x20）两点（）若直线l过抛物线的焦点F，求x1x2的值；（）若x1x2+y1y2=0，求n的值20已知数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）若，求数列anbn2的前n项和Tn21某工厂
5、修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22设F1，F2分别是C： +=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50
6、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线y=x2的准线方程为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线方程化为标准方程为x2=y，判断抛物线的焦点在y轴正半轴上，2P=1，可得准线方程【解答】解：由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，其准线方程是y=故选D2命题p：x0R，p为（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0R，p为xR，x2x+10；故选：B3如果
7、ab0，那么（）Aab0BacbcCDa2b2【考点】不等关系与不等式【分析】根据ab0，给a，b，c赋予特殊值，即a=2，b=1，c=0，代入即可判定选项真假【解答】解：ab0，给a，b，c赋予特殊值，即a=2，b=1，c=0选项A、B、D都不正确故选C4命题p：若x=y=0，则x2+y2=0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】四种命题间的逆否关系【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解：“若x=y=0，则x2+y2=0”，是真命题，其逆命题为：“若
8、x2+y2=0，则x=y=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为4，故选D5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，“ab”是“sinAsinB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据ab“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”（其中R为ABC的外接圆半径），即可判断出结论【解答】解：ab“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”（其中R为ABC的外接圆半径）“ab”是“sinAsinB”的充要条件故选：C6已
9、知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D15【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a7+a9=16，a4=1，解得a1=，d=则a12=+11=15故选：D7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absi
10、nC=，故选：C8已知x，y满足，且z=y2x的最大值是（）A1B1C2D5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=y2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12（1）=1故选：A9已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，则双曲线的方程为（）AB=1CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得
11、到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选：A10使x2xa2+a+10对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】由x2xa2+a+10对任意实数x成立可得函数f（x）=x2xa2+a+1与x轴没有交点，从而有=14（a2+a+1）0，解不等式可求a的范围【解答】解：x2xa2+a+10对任意实数x成立即函数f（x）=x2xa2+a+1与x轴没有交点=14（a2+a+1）0即4a24a30（2a+1）（2a3）0解不等式可得，故
12、选：C11在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值为（）A14B16C18D10【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式得到d=，由等差数列的各项均为正整数，得到d只能是1，2，5，10，25，50，n相应取得51，26，11，6，3，2，由此能求出n+d的最小值【解答】解：由a1=1，得到an=a1+（n1）d=1+（n1）d=51，即（n1）d=50，解得：d=，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1，2，5，10，25，50，此时n相应取得51，26，11，6，3，2，则n+d的最小值等于16故选：B12
13、已知椭圆C1： =1（ab0）与双曲线C2：x2=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则（）Aa2=Ba2=3Cb2=Db2=2【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论【解答】解：由题意，C2的焦点为
14、（，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2aC1的半焦距c=，于是得a2b2=5 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以由得a2=11b2由得a2=5.5，b2=0.5 故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分只要求填写最后结果13一元二次不等式x2x+6的解集为（2，3）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先将原不等式x2x+6可变形为（x3）（x+2）0，结合不等式的解法可求【解答】解：原不等式可变形为（x3）（x+2）0所以，2x3故答案为
15、：（2，3）14在等比数列an中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则a7+a8+a9=2【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由数列an是等比数列，则S3，S6S3，S9S6也成等比数列，结合已知条件可求a7+a8+a9【解答】解：设a7+a8+a9=m，数列an是等比数列，且a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，（4）2=8m，m=2故答案为：215在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或【考点】余弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数【
16、解答】解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案为：或16若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤17
17、已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且a1=b1，a2=3，a3=9，a4=b14（）求bn通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（I）利用等比数列、等差数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，则，所以，a4=a3q=27，所以3分设等比数列bn的公比为d，因为a1=b1=1，a4=b14=27，所以1+3d=27，即d=2，所以bn=2n16分（）由（）知，bn=2n1，所以7分从而数列cn的前n项和=10分18如图，在ABC中，AC=10，BC=
18、6，D是边BC延长线上的一点，ADB=30，求AD的长【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理，求出ACB=60，ACD=120，在ACD中，AC=10，ADB=30，ACD=120，利用正弦定理可得结论【解答】解：在ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以ACB=60，ACD=120，在ACD中，AC=10，ADB=30，ACD=120，8分由正弦定理得，所以12分19已知直线l：y=k（xn）与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x20）两点（）若直线l过抛物线的焦点F，求x1x2的值；（）若x1x2+y1y2=0，求n的值【考点】直线与抛物线的位
19、置关系【分析】（）求出抛物线焦点，直线l方程为y=k（x1）（k0），代入y2=4x利用韦达定理求出x1x2的值即可（）通过消去x利用韦达定理，通过x1x2+y1y2=0，转化求解n即可【解答】解：（）由题设知，抛物线焦点F（1，0），2分于是直线l方程为y=k（x1）（k0），代入y2=4x得k2x22（k2+2）x+k2=0，4分显然=4（k2+2）24k4=4（k2+1）05分由根与系数的关系得6分（）显然k0，由消去x得由题设，即1+nk20由根与系数的关系，得，y1y2=4n，10分又x1x2+y1y2=0，得y1y2=16，由得n=4，代入式检验成立，所以n=412分20已知数列a
20、n的前n项和（）求数列an的通项公式；（）若，求数列anbn2的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（I）利用递推关系即可得出（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）因为Sn=n2+2n，所以当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+13分当n=1时，a1=S1=12+21=3，满足上式4分故an=2n+15分（）因为bn=2n所以anbn2=（2n+1）4n，6分其前n项和：Tn=34+542+743+（2n1）4n1+（2n+1）4n8分两边乘以4得：4Tn=342+543+（2n1）4n+（2n+1）4n+1由得：3Tn=34+2
21、42+243+24n（2n+1）4n+1=11分所以Tn= 12分21某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来（）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值
22、，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米）2分池底长方形宽为米，则S2=8x+8=8（x+）6分（）设总造价为y，则y=1201 600+1008（x+）192000+64000=2560009分当且仅当x=，即x=40时取等号10分所以x=40时，总造价最低为256000元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元12分22设F1，F2分别是C： +=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若
23、直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【考点】椭圆的应用【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论【解答】解：（1）M是C上一点且MF2与x轴垂直，M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，则，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y0），则，即，解得y=，OD是MF1F2的中位线，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y10，则（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=2017年3月5日
