1、【高效整合篇】一考场传真1.【2015高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.2.【2015高考北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.3.【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间
2、上的最大值.（1） 证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，即可得证.试题解析：（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上单调，当时，由，得，即，当时，由，得，即，综上，当时，；（2）由得，故，由，得，当，时，且在上的最大值为，即，的最大值为.二高考研究1.考纲要求 理解二次函数的三中表示方法：解析法，图象法和列表法，理解二次函数的单调性，能判定二次函数在某个区间上是否存在零点，理解二次的最大（小）值及其几何意义，并能求二次函数的最大（小）值.2.命题规律
3、 从近几年的浙江高考试卷来看,对二次函数及其综合问题的考查是重点,常以解答题的形式出现,并常作为压轴题,难度较大.常见的命题形式有:一是与二次函数相关的最值问题,特别是含有参数的讨论,考查分类讨论思想的应用能力;二是对三个“二次”的综合考查,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,三者之间的互相转化是考查的重点,深刻理解它们之间的相互关系是解题的关键;三是二次函数与函数的零点、不等式、数列等综合在一起考查,通常会体现知识点的交汇,含多个参数的分类讨论、含绝对值的不等式证明、不等式恒成立等诸多问题,考查函数与方程思想、等价转化思想的灵活应用能力.一基础知识整合1数形结合是讨论二次
4、函数问题的基本方法特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思路2含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，又例如牵涉二次不等式需讨论根的大小等3关于二次函数yf(x)对称轴的判断方法：(1)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)图像的对称轴方程为：x.(2)对于一般函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立，那么函数yf(x)图像的对称轴方程为：xa(a为常数)(3)对于一般函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x2a)f(x)，那么函数yf(x)图像的对称轴方程为
5、：xa(a为常数)注意：(2)，(3)中，f(ax)f(ax)与f(x2a)f(x)是等价的(4)利用配方法求二次函数yax2bxc(a0)对称轴方程为x；(5)利用方程根法求对称轴方程若二次函数yf(x)对应方程为f(x)0两根为x1、x2，那么函数yf(x)图像的对称轴方程为：x.4对于函数yax2bxc要认为它是二次函数，就必须认定a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况5对于二次函数yax2bxc(a0)给定了定义域为一个区间k1，k2时，利用配方法求函数的最值是极其危险的，一般要讨论函数图像的对称轴在区间外、内的情况，有时要讨论下列四种情况：k1；k1；1)，使得存
6、在，只要，就有.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由知，对称轴为，由知开口向上，即，故设，由知；由知，故，代入得，所以；（2）由题意，在区间上函数的图像在直线的下方，且最大，故1和是关于的方程 的两个根，令x=1代入，得t=0或t=-4，当t=0时，方程的解为（这与m1矛盾）.当t=-4时，方程的解为，所以m=9. 又当t=-4时，对任意，恒有，即，所以的最大值为9.考点2 分类讨论的思想解决二次函数与其他知识点交汇的问题【例3】【2015-2016学年浙江省平湖市当湖中学月考】设二次，不等式的解集是（1）求； （2）当函数的定义域是时，求函数的最大值分析：对的取值分类讨论，即可求解.（2
7、）当， 当， 当，.【举一反三】【2015浙江温州二适，理19】已知函数 （1）若在区间上不单调，求的取值范围； （2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围解：（1） （2）（i）当时，即时，所以 （ii）当时，即时，综上，故，所以 三错混辨析1.无法正确画出函数图象.【例1】已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，则方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为()A5 B6 C7 D8【错原】：无法正确画出函数图象，转折点的标记. 【正解】：由题意知g(x)2，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间5,1上的图象如图所示：由图形可知函
8、数f(x)，g(x)在区间5,1上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t(0t1)，则点A的横坐标为4t，所以方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为3(4t)t7.2.不理解题意.【例2】已知，函数（1）若函数在上单调，求实数的取值范围；（2）若存在实数，满足，.求当变化时，的取值范围.【错原】无法将问题进行等价转化，以及分类讨论点的建立.（）因为满足 ，不妨设 ，令，当 时， ，当时，；当，且， 关于 为增函数，所以当时，；当 ，所以；当 ，时，即 因为关于为增函数，且，所以，又当时， 关于轴对称，从而可以取到。所以当变化时，。综上，的取值范围为1.【201
9、5浙江省温州中学期中】若二次函数满足则的取值范围为_【答案】【解析】f（x）=ax2+2x-a，f（0）=-a， f（2）=3a+4，f（3）=8a+6，f（4）=15a-8，f（0）f（4）f（3）f（2）-a15a-88a+63a+4，解不等式可得，,故答案为：2.【2015江苏省扬州中学期中】不等式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】对于任意的恒成立.对于任意的恒成立即恒成立，由二次不等式的性质可得，解得：3.【2015湖北黄州区一中期中】已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】4.【2015浙江省慈溪中学高三第一学期10月月考】已知定义在R上的偶函数f(x)满足：xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3)2若函数y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为_.【答案】.【解析】由题意得当时，即，又函数为偶函数，则有，所以，则有，可知函数的周期为2，并且当时，可得函数在上的图像如图所示，要使在上至少有三个零点，则，且，所以，即，则.xy12-2-15.【2016嘉兴高三期末】已知函数，设函数在区间上的最大值为（1）若，试求出；（2）若对任意的，恒成立，试求出的最大值【答案】（1）；（2）的最大值
