1、康杰中学2013年数学（文）模拟训练卷（四）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，R为实数集，则等于（ ） A. （0，1）B. 1, 2)C. (0, 1D. (-, 0)2. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象好限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若向量和向量平行，则（ ）A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线”互相垂直的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C
2、. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（ ）A. 2B. -1C. D. 17. 等比数列中，则使得的自然数的最大值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 78. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当时，的最小值为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 5610. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60
3、，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为（ ）A. 5B. 6 C.7 D. 812. 定义在上的函数，当时，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之间和等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为等腰直角三角形，侧（左）视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .14.
4、已知函数，若在处函数的图象的切线平行，则实数的值为 .15. 椭圆的左、右焦点分别为F1, F2，弦AB过左焦点F1，若ABF2的内切圆周长为两点的坐标分别为值为 .16. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), , 则第60个“整数对”为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别，且.（1）求；（2）若，求ABC面积的最大值.18.
5、（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1=1, E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.（1）求证：（2）求三棱锥的体积.PM 2.5日均值（微克/立方米）2 63 0 24 75 0 3 76 87 7 98 4 819. （本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在3575微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米
6、以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点.（1）求抛物线C的过程；（2）若直线交轴于点M，且对任意的直线，是否为定值？若是，求出的值；否
7、则，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在2，上为单调函数；（2）试判断的大小，并说明理由；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C是O外一点，且ACAB，BC交O于点D. 已知BC4， AD6， AC交O于点E，求四边形ABDE的周长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆和圆的极坐标方程分别为.（I）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程.（II
8、）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R. （I）当时，解关于的不等式；（II）若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围.数学（文）（四）答案一、选择题1. C 解析：因为,可得，故(0, 12. B 解析：本题考查复数的计算和复数的坐标表示. ，则，所以在复平面内对应的点为，位于第二象限.3. C 解析：依题意得，解得，所以，则，选C. 4. A 解析：两直线垂直 或，故选A.5. A 解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知：.6. A 解析：由题意得，S，故输出的S的值为2，选A.7.8. A 解析：的最大值为1，最小值为
9、1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，此时原函数式为，又由函数的图象过点（），代入可得，因此函数为. 令，可得，故选A.9.二、填空题13. 解析：该几何体为直三棱柱，14. 解析：，由，则.三、解答题17. 解：（1） （2分） （6分）（2）且，又， （8分）， （10分）ABC. （12分）18. 解：（I）证明：因为AA1=BB1=1, 且AA1/BB1，所以四边形ABB1A1为矩形，故AA1A1B1， 取A1B1的中点G，边接EG，FG，因为F为AB的中点，所以AF/A1G，且AFA1G，可得四边形AFGA1是平行四边形，所以FG/AA1，故FG
10、A1B1 ,同理可得EGA1B1,所以A1B1面EFG，可得A1B1EF. 因为CD/A1B1，所以CDEF. （6分）（II）因为A1B1D=30，所以，可得，因为二面角AA1B1D为直二面角，由（I）可知FG面A1B1E, 所以 （12分）19. 解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为 （2分）方差为 （4分）（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：47，50，47，53，47，57，47，68，50，53，50，57，50，68，53，57，53，68，57，68.两个数据和小于100的结果有一种：47，50.记“两个数据和小于100”为事件A，则即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为 （8分）（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为（10分），所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. (12分)
