1、课时素养评价二十五函数奇偶性的概念(15分钟35分)1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称.2.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是()【解析】选B.A,D不是函数;C是偶函数.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.10【解析】选A.令g(x)=x5+ax3+bx,函数f(x)的定义域为R.因为对于任意xR,都有-xR,且g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g
2、(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x(0,+)上是增函数,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.0【解析】选C.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.所以a=1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+)上是增函数,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+)上单调递减,不满足条件.5.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(
3、-1)=_.【解析】当x0时f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2.答案:-26.(2020南京高一检测)设函数f(x)=x2-4|x|+3,(x-4,4).(1)求证:f(x)是偶函数;(2)画出函数y=|f(x)|的图象,指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(不需要证明)(3)求函数|f(x)|的值域.【解析】(1)函数的定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3=f(x),则f(x)是偶函数.(2)由f(x)=x2-4|x|+30得|x|3或|x|0时,f(x)=x
4、2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=_.【解析】因为x0时,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-.答案:-6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=_,f(0)=_.【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0.答案:-50三、解答题7.(10分)(2020南京高一检测)已知函数f(x)=x+(aR,x0).(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(x)在区间1,+)上是增函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)根据题意,对于函数f(x)=x+,若a=0,则f(x)=x,易得f(x)为奇函数,若a0,则f(x)=x+,其定义域为x|x0,f(-x)=-x+,有f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),f(x)为非奇非偶函数;(2)根据题意,当x1,则有f(x)=x+,设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2),若f(x)在区间1,+)上是增函数,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)0,又由1x1x2,则x1-x20,即x1x2-a0,必有a1,故a的取值范围为(-,1.
