1、四川省巴中市平昌中学2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的）1设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）A acbdB acbdC a+cb+dD a+db+c2已知等差数列an满足a2+a8=12，则a5=（）A 4B 5C 6D 73下列各组向量中，可以作为基底的是（）A =（1，2），=（5，7）B =（0，0），=（1，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（，）4在ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x2+6
2、x80的解集为x|axc，则b等于（）A B 2C 3D 45已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A B 2C 1D 16过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A x+y5=0B 3x2y=0C x+y5=0或3x2y=0D xy+1=0或3x2y=07已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x0），b=2，A=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A xB 0x2C x2D x28数列an的前n项和Sn=2n（nN*），则a12+a22+an2等于（）A 4nB C D 9若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回
3、到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A B C 3D 310已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为45，则|的最大值等于（）A B 2C D 111ABC满足=2，BAC=30，设M是ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示MBC，MCA，MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则+的最小值为（）A 4B 6C 9D 12已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列则ABC是（）A 直角三角形B 等边三角形C 锐角三角形D 钝角三角形二填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）1
4、3在等比数列an中，若a1，a10是方程3x22x6=0的两根，则a4a7=14已知|=6，|=3，=12，则向量在向量上的投影是15若直线l1：（2a1）xy+3=0与直线l2：y=4x3互相垂直，则a=16下列命题：常数列既是等差数列又是等比数列；若直线l：y=kx与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；若，都是锐角，sin=，cos（+）=，则cos=如果（a2）x2+（a2）x10对任意实数x总成立，则a的取值范围是2，2其中所有正确命题的序号是三解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17若=（0，3），=（，1
5、），=3+5，=m5，（1）试问m为何值时，与互相平行；（2）试问m为何值时，与互相垂直18在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值19已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn20已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）m+2在上恒成立，求实数m的取值范围21四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx（k3）
6、把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分22设数列an的通项公式为an=pn+q（nN*，P0）数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求数列bm的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得bm=3m+2（mN*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由四川省巴中市平昌中学2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60
7、分在每小题的四个选项中只有一个是正确的）1设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）A acbdB acbdC a+cb+dD a+db+c考点：基本不等式专题：阅读型分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解答：解：ba，dc设b=1，a=2，d=2，c=3选项A，2312，不成立选项B，（2）3（1）2，不成立选项D，2+21+3，不成立故选C点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题2已知等差数列an满足a2+a8=12，则a5=（）A 4B 5C 6D 7考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差中项可得a2+a8
8、=2a5，由a2+a8的值可求得a5解答：解：a2+a8=2a5=12，a5=6故选C点评：本题通过等差中项来求最简单，可以不用通过通项公式来求属基础题3下列各组向量中，可以作为基底的是（）A =（1，2），=（5，7）B =（0，0），=（1，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（，）考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：可作为基底的两向量不共线，而根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项解答：解：不共线的向量可以作为基底；设，若共线，则：x1y2x2y1=0；根据共线向量的坐标关系即可判断出
9、A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；可以作为基底的应是A中的两向量故选A点评：考查基底的概念，共线向量基本定理，以及共线向量的坐标关系4在ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x2+6x80的解集为x|axc，则b等于（）A B 2C 3D 4考点：等差数列的性质专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：利用等差数列的性质，可得B，由不等式x2+6x80的解集为x|axc，求出a，c，再利用余弦定理，可得结论解答：解：内角A、B、C依次成等差数列，B=60，不等式x2+6x80的解集为x|axc，a=2，c=
10、4，b2=a2+c22accos60=4+16224=12，b=2故选：B点评：本题考查等差数列的性质，考查解不等式、余弦定理，考查学生的计算能力，比较综合5已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A B 2C 1D 1考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列an是周期为3的周期数列，由此能求出a2014解答：解：数列an，满足an+1=，a1=，a2=2，a3=1，a4=，数列an是周期为3的周期数列，20143=6711，a2014=a1=故选：A点评：本题考查数列的第2014项的求
11、法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用6过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A x+y5=0B 3x2y=0C x+y5=0或3x2y=0D xy+1=0或3x2y=0考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：当直线经过原点时，易得直线的方程；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，待定系数法可得解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k=，直线的方程为y=x，即3x2y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（2，3）可得a=5，所求直线方程为x+y5=0综合可得所求直线方程为：x+y5=0或3x2y=0故选：C点评：本题考查直线的截距式方程
12、，涉及分类讨论的思想，属基础题7已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x0），b=2，A=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A xB 0x2C x2D x2考点：解三角形专题：综合题；解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可解答：解：在ABC中，a=x（x0），b=2，A=60，由正弦定理得：sinB=A=60，0B120，要使三角形有两解，得到60B120，且B90，即sinB1，1，解得：x2，故选：C点评：此题考查了正弦定理，以
13、及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8数列an的前n项和Sn=2n（nN*），则a12+a22+an2等于（）A 4nB C D 考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：利用SnSn1可知an=2n1（n2），通过n=1可知a1=S1=2，进而可知=，计算即得结论解答：解：Sn=2n（nN*），an=SnSn1=2n2n1=2n1（n2），又a1=S1=2不满足上式，an=，=，a12+a22+an2=4+（42+43+4n）=4+=4+（4n4）=（4n+8），故选：D点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题9若直线l沿x轴向左平
14、移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A B C 3D 3考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：设直线l的方程为：y=kx+b，利用平移变换的规则：“左加右减，上加下减”，求出变换后直线方程，再由条件求出直线的斜率解答：解：设直线l的方程为：y=kx+b，直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，变换后的直线方程是：y=kx+3k+b+1经过两次平移变换后回到原来的位置，必有3k+b+1=b，解得k=，故选：B点评：本题考查图象的变换，熟练掌握平移变换的规律是解题关键，属于基础题10已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为45，则
15、|的最大值等于（）A B 2C D 1考点：正弦定理；平面向量数量积的运算专题：解三角形；平面向量及应用分析：由于平面向量，满足|=，|=1，=1，利用向量的夹角公式可得由于与的夹角为45，可得点C在OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得|的最大值为OAB的外接圆的直径解答：解：设，平面向量，满足|=，|=1，=1，=，与的夹角为45，点C在OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示因此|的最大值为OAB的外接圆的直径=由正弦定理可得：OAB的外接圆的直径2R=故选：A点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于
16、难题11ABC满足=2，BAC=30，设M是ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示MBC，MCA，MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则+的最小值为（）A 4B 6C 9D 考点：基本不等式；平面向量数量积的运算专题：不等式分析：先求出|的值，再求出x+y是定值，将+变形为（+）（x+y），展开不等式再利用基本不等式的性质从而求出最小值解答：解：=2，BAC=30，所以由向量的数量积公式得|cosBAC=2，|=4，SABC=|sinBAC=1，由题意得：x+y=1=，+=（+）（x+y）=（5+）（5+2）=，等号在x=，y=取到，所以最小值为，
17、故选：D点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用12已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列则ABC是（）A 直角三角形B 等边三角形C 锐角三角形D 钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：依题意，可知B=60，利用余弦定理b2=a2+c22accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可判断ABC的形状解答：解：ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=180，B=60又边a、b、c依次成等比数列，b2=ac，在ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=a2
18、+c22accos60，a2+c22accos60=ac，（ac）2=0，a=c，A=C，又B=60，ABC为等边三角形故选B点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题二填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）13在等比数列an中，若a1，a10是方程3x22x6=0的两根，则a4a7=2考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案解答：解：a1，a10是方程3x22x6=0的两根，a1a10=2数列an为等比数列a4a7=a
19、1a10=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的性质考查了学生对等比中项性质的灵活运用14已知|=6，|=3，=12，则向量在向量上的投影是2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影解答：解：设与的夹角是，因为|=6，=12，所以=|cos=12，则|cos=2，所以向量在向量上的投影是2，故答案为：2点评：本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题15若直线l1：（2a1）xy+3=0与直线l2：y=4x3互相垂直，则a=考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：根据
20、直线垂直与直线斜率之间的关系进行求解即可解答：解：直线l1：（2a1）xy+3=0的斜截式方程为y=（2a1）x+3，斜率为2a1，直线l2：y=4x3的斜率为4，若两直线垂直，则4（2a1）=1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查直线垂直的应用，根据斜率之积为1是解决本题的关键16下列命题：常数列既是等差数列又是等比数列；若直线l：y=kx与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；若，都是锐角，sin=，cos（+）=，则cos=如果（a2）x2+（a2）x10对任意实数x总成立，则a的取值范围是2，2其中所有正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用
21、专题：简易逻辑分析：根据等比数列的定义，可以判断，联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围可判断，根据两角差的余弦公式，可得cos=cos（+）=，故可判断，根据不等式恒成立的问题，分类讨论，即可判断解答：解：对于，例如，0，0，0，0是等差数列，不是等比数列，故不正确，对于解：联立两直线方程得：，解得因为两直线的交点在第一象限，所以得到，解得：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）
22、故正确；对于，都是锐角，sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故正确；对于，当a=2时，10成立，当a2时，由题意得，解得，解得2a2，所以a的取值范围为2，2，故正确，故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握上述基本知识点，并应用这些基本知识点判断题目命题的真假是解答本题的关键三解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17若=（0，3），=（，1），=3+5，=m5，（1）试问m为何值时，与互相平行；（2）试问m为何值时，与互相垂直考点：平面向量共线
23、（平行）的坐标表示；数量积的坐标表达式专题：平面向量及应用分析：先根据向量的坐标的加减运算求出与，再分别根据平行和垂直的条件的计算即可解答：解：=（0，3），=（，1），=3+5=3（0，3）+5（，1）=（5，14），=m5=m（0，3）5（，1）=（5，3m5），（1）与互相平行，5（3m5）=514，解得m=3，（2）与互相垂直，5（5）+14（3m5）=0，解得m=点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题18在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值考点：二倍角的余弦；平面向
24、量数量积的运算；余弦定理专题：解三角形分析：（）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值解答：解：（）因为，又由，得bccosA=3，bc=5，（）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20，点评：本题主要考查了解三角形的问题涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强19已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn；（2）设bnan是首项为1
25、，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn考点：等差数列的前n项和；数列的求和专题：计算题分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求解答：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，Tn=Sn+（1+3+32+3n1）=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用
26、20已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）m+2在上恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：函数的性质及应用分析：（1）对函数f（x）进行变形，使f（x）=Asin（x+）+B（0）的形式，可求其最小正周期，再根据复合函数单调性的判断方法可求其减区间；（2）要使f（x）m+2在上恒成立，只要x0，时f（x）maxm+2即可解答：解：（1）=1cos（2x）cos2x=1sin2xcos2x=12sin（2x+），故最小正周期T=，由+2k2x+2k，得+kx+k（kZ），所以函数f（x）的最小正周期为，单调减区间
27、为+k，+k（kZ）（2）x0，则2x+，则sin（2x+），1，则f（x）1，1，即f（x）在上的值域为1，1因为f（x）m+2在上恒成立，所以m+21，解得m1所以实数m的取值范围为（1，+）点评：本题考查函数恒成立问题及三角函数的周期性、单调性，函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理21四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx（k3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分考点：函数解析式的求解及常
28、用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意画出图象，求出|OA|、|BC|、直线OA的方程，由点到直线的距离求出点B到直线OA的距离，求出四边形OABC的面积S，根据图象分类讨论，分别由图象求出靠近x轴一侧那部分的面积表达式，再用分段函数的形式表示出来；（2）由（1）和条件列出方程求出k的值解答：解：（1）由题意画出图象：|OA|=2，|BC|=2，直线OA的方程是y=x，则x3y=0，点B到直线OA的距离d=，则四边形OABC的面积S=SAOB+SBOC=20，当直线y=kx与AB相交时，此时，由A（6，2），B（4，6），得直线AB的方程是y2=（x6），即y=2x+14，由得，x=，
29、y=，直线AB与直线y=kx的交点坐标是P（，），则点P到直线OA的距离d=，POA的面积S=；当直线y=kx与BC相交时，此时，则交点坐标是（，6），靠近x轴一侧那部分的面积S=20=，S=f（k）=；（2）由（1）可知，当直线y=kx与AB相交时，此时，直线y=kx可将四边形OABC分为面积相等的两部分，=，解得k=或，又，则k的值是点评：本题考查分段函数在实际生活中的应用，两点之间、点到直线的距离公式，直线方程的求法等等，以及分割法求图形的面积，考查分类讨论思想，数形结合思想，化简、计算能力，属于中档题22设数列an的通项公式为an=pn+q（nN*，P0）数列bn定义如下：对于正整数m
30、，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求数列bm的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得bm=3m+2（mN*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）先得出an，再解关于n的不等式，利用正整数的条件得出具体结果；（）先得出an，再解关于n的不等式，根据bn的定义求得bn再求得S2m；（）根据bm的定义转化关于m的不等式恒成立问题解答：解：（）由题意，得，解，得成立的所有n中的最小正整数为7，即b3=7（）由题意，得an=2n1，对于正整数m，由anm，得
31、根据bm的定义可知当m=2k1时，bm=k（kN*）；当m=2k时，bm=k+1（kN*）b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3+m）+2+3+4+（m+1）=（）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+qm及p0得bm=3m+2（mN*），根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即2pq（3p1）mpq对任意的正整数m都成立当3p10（或3p10）时，得（或），这与上述结论矛盾！当3p1=0，即时，得，解得（经检验符合题意）存在p和q，使得bm=3m+2（mN*）；p和q的取值范围分别是，点评：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题
