1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合,则（ ）A B C D【命题意图】本题考查指数不等式、集合运算等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】A【解析】由，解得，所以，所以，故选A2. 复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】A3在等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）A24 B 48 C66 D132【命题意图】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】D【解析】等差数
2、列中，即，4已知函数，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查分段函数和指数对数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】C 【解析】因为即5已知向量，满足，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】A6运行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D. 【命题意图】本题考查程序框图等基础知识，意在考查推理能力和运算能力【答案】A【解析】由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为. 故选A.7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表
3、面积为（ ）A96 B C D【命题意图】本题考查三视图、几何体表面积等基础知识，意在考查基本运算能力和空间想象能力【答案】C【解析】 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体上方挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥，且圆锥的底面恰好是正方体上底面正方形的内切圆，所以该几何体的表面积为：，故选C8已知直线的方程为，且，则直线的斜率不小于的概率为（ ）A B C D【命题意图】本题考查几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】C9. 已知，满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的值是（ ）A B1 C2 D5【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合思想的运算和基本运算
4、能力【答案】B【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，则可知当，时，故选B10. 已知半径为1的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为（ ）A B C D【命题意图】本题考查与球有关的性质等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】B11已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【命题意图】本题考查直线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力【答案】C12. 已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【命题意图】本题考查
5、导数的应用等基础，意在考查综合分析问题和解决问题的能力【答案】C【解析】，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，设，则或，即或，得，故选C第卷（共90分）Com二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数在点处的切线的斜率是，则_【命题意图】本题考查导数几何意义等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】【解析】由题意，得，则由导数的几何意义，知，解得14已知，那么 【命题意图】本题考查三角恒等变换、同角三角函数基本关系式等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】15已知，满足，则的最小值为 【命题意图】本题考查基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想和
6、基本运算能力【答案】【解析】因为，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为416已知函数定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有个零点的解集为 ，都有，其中正确的命题是_A B C D【命题意图】本题考查函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和基本运算能力【答案】 【解析】函数在上的奇函数，令，则，故错；当时，是函数的一个零点，同理可以求出当，是函数的一个零点，函数是奇函数，综上所述函数有个零点，故错；由可知函数，的解集为，故正确；当时，当时，单增；当时，单减；在，函数有最小值同理在时，函数有最大值，都有，,故正确三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量与共线，设函数（I）求函数的周期及最大值；（II）已知ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为，若锐角满足，且，求ABC的面积【命题意图】本题考查平面向量共线的坐标表示、三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力（II）， ，由正弦定理，得得，即，由余弦定理得，即， 18. （本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）频数50
8、200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数、方差、分层抽样和古典概型等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力【解析】（）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数在区间内，乙的中位数在
9、区间内，所以甲的中位数大. （）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作.在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：，共计15个元素. 把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作，则，共计8个元素.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，（）证明：平面平面；（）求正四棱锥的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍【命题意图】本题考查面面垂直的判定和锥体的体积公式等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2
10、0.（本小题满分12分）已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为（I）求圆的方程；（II）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值【命题意图】本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、数量积等基础知识，意在考查数形结合思想、运算求解能力和综合分析问题解决问题的能力（II）设直线的方程为，联立，得，则恒成立设，则，则，所以，则，故则，故21. （本小题满分12分）设函数（I）当时，讨论的单调性；（II）当时，设在处取得最小值，求证：【命题意图】本题考查导数的几何意义和导数的应用等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能
11、力（II）当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增又，当满足且时，故存在唯一零点，设零点为 当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图，内接于，为其直径，于延长后交于，连接并延长交过点的直线于，且平分（I）求证：是的切线；（II）若，求的值【命题意图】本题考查圆的性质、相似三角形等基础知识，意在考查逻辑推理能力【解析】（I）连接，由已知为的直径，则，且又平分，因而，即，所以是的切线（
12、II），则，因为是的切线，所以，所以，所以，23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（为参数）（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；（II）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.【命题意图】本题考查直线极坐标方程和直角坐标方程的转化、椭圆的参数方程和普通方程的转化、直线参数方程的意义等基础知识，意在考查转化和化归、运算求解、数形结合思想的运用24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数的最大值为.（I）求；（II）若，求的最大值.【命题意图】本题考查零点分段法和基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力
