1、高二“五育融合发展”数学知识竞赛试题(理科)第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知函数f(x)lnx，则f(3)A. B. C.ln3 D.ln32.已知函数f(x)2x3f(1)x23，则f(1)A.1 B.2 C.3 D.43.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是5.有一段“三段论“，其推理是这样的：”对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的
2、极值点，因为函数f(x)x3满足f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点”，以上推理A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.8n2 B.6n2 C.8n2 D.6n27.已知ABC的边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这一结论可知：若三棱锥ABCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，三棱锥ABCD的体积为V，则RA. B. C. D.8.永定土楼。位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建
3、筑的一朵奇葩。2008年7月，成功列入世界遗产名录。它历史悠久风格独特，规模宏大结构精巧。土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型。现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究。要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形五角形相邻，则共有( )种不同的排法。A.480 B.240 C.384 D.14409.用数学归纳法证明n(nN*，n2)时，第一步应验证A.2 B.2 C.3 D.310.函数f(x)x42x3的图像在点(1，f(1)处的切线方程为A.y2x1 B.y2x1 C.y2x3 D.y2x111.已知函数f(x)的定义域为R，且
4、f(2)1，对任意xR，f(x)xf(x)2的解集是A.(，1) B.(，2) C.(1，) D.(2，)12.已如函数f(x)，若x1x2，且f(x1)f(x2)2，则x1x2的取值范围是A.2，) B.(，2 C.(2，) D.(，2) 第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数z1i(i是虚数单位)，则|z| 。14.2020年新冠肺炎疫情形势严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同
5、的安排方法共有 种。15. 。16.函数f(x)lnxax，g(x)ax21，当a0时，对任意x1、x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求曲线y与直线yx2及y轴围成的封闭图形的面积。18.(1)请用分析法证明：。(2)请用反证法证明：设b0，a0，则与中至少有一个不小于2。19.已知函数f(x)x3ax2x1(aR)，其导函数为f(x)，且1处导数f(1)0。(1)求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求函数f(x)在1，1上的最大值和最小值。 20.观察下面四个等式
6、：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：。(1)按照以上各式的规律，猜想第n个等式(nN*)；(2)用数学归纳法证明你的猜想成立。21.已知函数f(x)alnxbx且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy10。(1)求实数a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)2恒成立，求实数m的取值范围。22.新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x(万元)在x4，8的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加；补助款不低于原纳税额的50%。经测算政府决定采用函数模型f(x)(其中m为参数)作为补助款发放方案。(1)判断使用参数m12是否满足条件，并说明理由；(2)求同时满足条件的参数m的取值范围。
