1、课时分层作业(四)全集、补集(建议用时:40分钟)一、选择题1已知集合Ax|3x7,xN,Bx|4x7,xN,则AB()A3 B3,4C3,7 D3,4,7BA3,4,5,6,7,B5,6,7,AB3,42已知全集U1,2,3,4,5,集合AxZ|x3|2,则集合UA()A B1,2,5C1,5 D1,4,5C|x3|2,2x32,1x5,又xZ,A2,3,4,UA1,53设全集U1,3,5,7,集合M1,a5,MU,UM5,7,则实数a()A3 B5 C7 D8D由题知a53,a84设UR,Ax|axb,UAx|x4,则ab()A5 B6 C7 D8CU(UA)x|3x4Ax|axb,a3,
2、b4,ab75设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,由S的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合的个数是()A 4 B 5 C 6 D 7D依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有3个而S1,2,3,4,5的三个元素的子集有10个,所以含“孤立元”的集合共有7个故选D二、填空题6已知全集U2, 0, 3a2,U的子集P2,a2a2,UP1,则实数a的值为 2由已知,得1U,且1P,因此解得a2 当a2时,U2,0,1,P2,0,UP1,满足题意因此实数
3、a的值为27若三个方程x2ax40,x2(a1)x160和x22ax3a100中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是 a|a2,或a4当三个方程均无实根时,有所以2a4故三个方程均无实根时,a的取值范围为a|2a4,取其补集,即得原问题的解,即三个方程中至少有一个方程有实根时,实数a的取值范围为a|a2,或a48已知集合U1,2,3,6,且AU,Ax|x25xm0若UA2,3,则实数m的值为 6U1,2,3,6,UA2,3,A1,6,则1,6是方程x25xm0的两根,故16m,即m6故实数m的值为6三、解答题9已知全集U|a1|,(a2)(a1),4,6(1)若U(UB)0,1,求实数a
4、的值;(2)若UA3,4,求实数a的值解(1)U(UB)0,1,B0,1,且BU,得a无解;或得a2a2(2)UA3,4,又UAU,|a1|3或(a2)(a1)3,a4或a2或a经验证,当a4时,不合题意,舍去所求实数a的值为2或10设全集UR,Ax|3m1x2m,Bx|1x3,若AUB,求实数m的范围解由题意知,UBx|x3或x1(1)若AUB,且A时,则3m13或2m1,m或m又A,3m12m,m1,即m(2)若A,则3m12m,得m1综上所述,m或m11设全集U和集合A,B,P,满足AUB,BUP,则A与P的关系是()AAP BAPCPA DAPA由AUB,得UAB又BUP,UPUA,即
5、AP2已知集合Ax|x5,Cx|xa,若RAC,则a的范围是()Aa1 Ba5BRAx|1x5,要使RAC,则a13已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,B2,),则图中阴影部分所表示的集合为 1阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集由题知A与B的公共部分为2,3,4,5,设C2,3,4,5AC14已知集合A(x,y)|y2x,xR,B,则AB (0,0)A表示直线y2x上的点,B表示去掉了原点,AB(0,0)5已知集合Ux|1x2,xP,Ax|0x2,xP,Bx|ax1,xP(1a1)(1)若PR,求UA中最大元素m与UB中最小元素n的差mn;(2)若PZ,求AB和UA中所有元素之和及U(AB)解(1)由已知得UAx|1x0,或x2,UBx|1xa,或1x2,m2,n1,mn2(1)3(2)PZ,Ux|1x2,xZ1,0,1,2,Ax|0x2,xZ0,1,B1或0,1AB0或AB,即AB中元素之和为0又UA1,2,其元素之和为121故所求元素之和为011AB0,或AB,U(AB)1,1,2或U(AB)UU1,0,1,2