1、北京市朝阳区2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学 （理科） 2015.7 （考试时间100分钟 满分120分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设是虚数单位，在复平面内，复数所对应的点落在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数，为函数的导函数,那么等于 A B C D 3在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交但不过圆心 D.相交且过圆心4.某人射击一次击中目标的概率为0.6，此人射击3次恰有两次击中目标的概率为A. B. C. D. 5.观察下列各式：照此规律，
2、当时， A. B. C. D. 6从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是A36B48C52D547.函数的图象如图所示，为函数的导函 数,下列数值排序正确的是A BC D8. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数）在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”若是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡的相应位置上.9. 10. 已知随机变量的分布列为 则实数等于 . 11.的展开式中含项的系数为 ;该展开式的二项式系数和是
3、.(用数字作答) 12. 若过点的直线的参数方程为为参数，为常数，则 ； 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_14. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数存在最小值；对于任意，函数是上的减函数；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）设数列满足，,.（）求,；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.16. （本小题满分13分）某市，两所中学的学生组队参加信息联赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了名男生、名女生，
4、两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人、女生中随机抽取人组成代表队参赛.（）求中学至少有名学生入选代表队的概率；（）设表示中学参赛的男生人数，求的分布列和数学期望；（III）已知3名男生的比赛成绩分别为76,80,84，3名女生的比赛成绩分别为77,（）,81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出的取值范围（不要求过程）.17. （本小题满分13分）已知函数，其中且.() 求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间；（III）设函数若对任意均成立，求的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知是由所有满足下述条件的函数构成的集合：方程有实数根；设函数的导函数，且对定义域内任意的，都有.（）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（）若函数是集合中的元素，求实数的取值范围.
