1、高考资源网（） 您身边的高考专家类题策略思维流程函数与导数问题重在“分”分离、分解函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.高考真题(2019全国卷)已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数，证明：(1)f(x)在区间存在唯一极大值点；切入点：构造新函数g(x)f(x)，研究其单调性，讨论g(x)的零点(2)f(x)有且仅
2、有2个零点关键点：对x分类讨论，如当x(1，0时，讨论f(x)的零点情况规范答题技法点拨阅卷现场规范解答(1)设g(x)f(x)，则g(x)cos x，g(x)sin x.1分 当x时，g(x)单调递减，而g(0)0，g0，可得g(x)在有唯一零点.2分设为.则当x(1，)时，g(x)0；当x时，g(x)0.3分所以g(x)在(1，)单调递增，在单调递减，故g(x)在存在唯一极大值点，即f(x)在存在唯一极大值点.4分(2)f(x)的定义域为(1，)()当x(1，0时，由(1)知，f(x)在(1，0)单调递增，而f(0)0，所以当x(1，0)时，f(x)0，故f(x)在 (1，0)单调递减又f
3、(0)0，从而x0是f(x)在(1，0的唯一零点.6分()当x时，由(1)知，f(x)在(0，)单调递增，在单调递减，而f(0)0，f0，所以存在，使得f()0，且当x(0，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在(0，)单调递增，在单调递减.8分又f(0)0，f1ln0，所以当x时，f(x)0.从而，f(x)在没有零点.9分()当x时，f(x)0，所以f(x)在单调递减而f0，f()0，所以f(x)在有唯一零点.10分()当x(，)时，ln(x1)1，所以f(x)0，从而f(x)在(，)没有零点综上，f(x)有且仅有2个零点.12分评分细则：第(1)问踩点得分：构造函数g(x)f(
4、x)，并正确求导g(x)，得1分判断g(x)在上递减，由零点存在定理判g(x)在有唯一零点，得1分判断g(x)在(1，)，上的符号，得1分得出g(x)f(x)在有唯一极大值点，得1分第(2)问踩点得分：判断f(x)在(1，0)递增得1分；判断f(x)在(1，0)递减，又f(0)0有唯一零点，得1分当x时判断f(x)的单调性，得1分；判断f(x)存在零点，研究f(x)的单调性，得1分由f(0)0，f0，结合f(x)的单调性，得出f(x)在上无零点，得1分当x时，研究f(x)的单调性，由零点存在定理得出结论，得1分当x时，f(x)0，从而f(x)在(，)上无零点，得1分，根据分类讨论，得出总结论，得1分得分分布：高考资源网版权所有，侵权必究！
