1、山西省平遥中学20122013学年度第一学期高三数学理12月质检考试考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1已知集合，集合，则 A(-) B(- C-) D-2下面是关于复数的四个命题：的虚部为 的共轭复数为 在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A. B. C. D.3若则“”是“” A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分与不必要条件4利用数学归纳法证明不等式的过程中， 由到时，左边增加了 A1项 B项 C项 D项5已知向量 A B C5 D256. 已知
2、函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为7等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或 B.或 C.或 D.或8 设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A若l，m，则lmB若m，n是l在内的射影，ml，则mnC若m，n，mn，则nD若r，r，则9若函数又且的最小值为则正数的值为A. B. C. D. .10若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A. BC D 11一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为ABC D12已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于
3、ABCD二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 .14若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_ .15若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .16.若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围18（本小题满分 12 分）工厂生产某种产品，次品率 p 与日产
4、量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 15 元（1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率）19（本小题满分12分）已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形， （1）求证： PCDBA（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 21（本小题满分12分）数列前项和为， （1）求证：数列为等比数列；（2）设
5、，数列前项和为，求证：22（本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立.平遥中学2012-2013学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的DCADC BCDBA DA二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.6 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）解：由已知及正弦定理
6、得,即,在中，由故，所以.3分（）由，即得5分所以的面积5分（）8分又， 则 .10分18. （本小题满分12分） 另解： （2）当7分 令8分 若10分 若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。 12分19. （本小题满分12分）解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （） 即，所求不等式的解集为 12分20（本小题满分12分）解：（1）证明：因为ABC=，所以ABBC。 （1分）因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BCAB平面ABCD，所以AB平面PBC （3分） （2）取BC的中点O，连接PO因为MNCN=N,PAAD=A所以平面MNC平面PAD （10分）因为平面MNC所以CM平面PAD （ 12分）21（本小题满分12分）解：（1）2分又4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分22（本小题满分12分）解（1）， 1分当单调递减，当单调递增 2分，即时， ； ，即时，上单调递增，；所以 5分（2），则， 设，则，当单调递减，当单调递增，所以 8分所以； 9分（3）问题等价于证明， 10分 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 12分
