1、力、物体的平衡4 共点力的平衡第二章一、共点力的平衡1.几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫 .2.一 个 物 体 在 共 点 力 作 用 下，如 果 保持 ，就说物体处于平衡状态.3.共 点 力 作 用 下 物 体 的 平 衡 条 件是 .若将所有外力进行正交分解，则两个方向的合力都将为0.共点力静止或匀速直线运动状态物体所受的合外力为0二、隔离法与整体法1.涉及多个物体的系统的研究时，若选取系统中某一个或某一部分物体为分析对象，这种选择方法叫 ；若选取整个系统内所有物体为分析对象，这种选择对象的方法叫 .隔离法整体法2.隔离法与整体法往往同时应用已知系统的外
2、力，求系统内各物体的作用力往往先 再 ；已知系统内各物体的作用力，求系统的所受的外力往往先 再 .整体隔离整体隔离 多对象时，灵活运用隔离法和整体法分析物体的受力情况 如图2-4-1所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的拉力F拉P使它做匀速运动，则拉力F的大小为()A.4mg B.3mgC.2mg D.mg图2-4-1 设绳子张力为T,以物块Q为研究对象，则物块Q水平方向上受到绳子拉力和物块P对它的摩擦力，如图(甲)所
3、示.由平衡条件得：f-T=0以两个物块组成的系统为对象如图(乙)，由平衡条件得F-2T-f=0其中f=mg,f=2mg由以上方程联立得：F=4mg,故选项A正确.无论是运用平衡条件还是在下一章中运用牛顿运动定律，它们都是指外力所遵循的规律；因此运用隔离法和整体法分析受力时，需要注意以下事项：(1)选取对象后分析受力时，只分析物体受到的外力，而不分析物体对其他物体的作用力；(2)分析系统受到的外力而不分析系统内物体之间的内力.点评 有一个直角支架AOB,AO水平放置且表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P,BO上套有小环Q，两环质量均为m,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连
4、，并在某一位置平衡图2-4-2如图2-4-2所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()A.N不变，T变大B.N不变，T变小C.N变大，T变大D.N变大，T变小两环与绳整体分析可得N等于两者的重力之和，隔离Q，利用分解法得T的竖直分力不变(等于Q的重力)所以左移后T变小 如图2-4-3所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为,关于AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小正确的是()A.F1=mgcosB.F1=C.F2=mgcosD.
5、F2=图2-4-3mgsinmgsin处理平衡问题的常用方法 解法一 合成法 由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图a所示，又考虑到F12=mg,解直角三角形得 ，故选项D正确.1,tanmgF2sinmgF解法二 分解法用效果分解法求解.F2共产生两个效果，一个是水平方向沿AO拉绳AO，另一个是拉着竖直方向的绳子.如图b所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识解得 ；显然，也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)来求解此题.12tanmgFF 22sinsinFmgF解法三 正交分解法将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图c所示.由力的平衡条件得F2c
6、os-F1=0,F2sin-mg=0,解得 ，.1tanmgF2sinmgF 三种方法灵活选用，一般情况下物体受三个力而平衡时常用合成法或分解法，而物体受到的力较多而平衡时常用正交分解法.进行正交分解时应让更多的力方向与坐标轴重合，使需要分解的力更少.点评如图244所示，在固定的斜面上有一质量m=3kg的物体，当用水平力F=20N推动物体时，物体沿斜面匀速上升，已知斜面h=1m，边长d=2m，试求物体与斜面间动摩擦因数图244物体沿斜面匀速上升，处于平衡状态物体所受到的合外力应等于零物体受到重力G，外力F，支持力N和滑动摩擦力f.沿斜面建立直角坐标系，画出物体受力图如图所示设斜面与水平面夹角为
7、，根据滑动摩擦定律f=N222200cossin0sincos0sincos0.125xyFFFmgfNFmghhddhd根据共点力平衡条件，又联立求解，并将已知条件代入可得：如图2-4-5所示，质量为m的小球用细线悬挂在O点，并置于倾角为的光滑斜面上，细线与竖直方向的夹角为,开始时2-.试分析：在斜面缓慢右移，逐渐减至0的过程中，小球受到的细线拉力和斜面的支持力如何变化？它们的极值各是多少？图2-4-5应用图解法分析小球受力如图所示，合成N与T，其合力与mg等大反向，在逐渐减小的过程中，小球在三个共点力作用下始终处于平衡状态，重力mg总竖直向下，支持力N大小变化而方向始终垂直斜面，而拉力T的
8、大小和方向都在变化.从三力构成的矢量图形，可以看出，拉力T先减小后增大，当T与N垂直，即+=90，T与斜面平行时，拉力最小，为Tmin=mgsin，而支持力不断减小，当=0时，N减为零，即Nmin=0.题目中出现“缓慢”字眼，属于动态平衡问题，可认为各个时刻物体都处于平衡状态.动态平衡问题中力的大小、方向往往会发生改变，一般可用图解法进行分析.应用图解法时一般是先画出大小、方向均确定的力（如重力），再根据题意画其他力，使其能符合矢量三角形或矢量多边形.点评 如图2-4-6所示，光滑小球置于斜面与挡板M之间，当挡板绕其下端O点缓慢逆时针旋转到挡板水平的过程中，挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支
9、持力N2变化情况是(开始时挡板与斜面的夹角较小)()A.均变小B.N1先变小再变大，N2变小C.N1、N2均先变小再变大D.N1、N2均先变小再变大最后变小图2-4-6小球受G、N1、N2三力作用处于动态平衡，利用矢量三角形作图如右图N2始终垂直于斜面，方向不变；随着挡板的转动，N1的方向改变，如图相当于N1的末端不动，初端在N2上向下移动，由图可知N2变小，N1先变小再变大 固定在水平面上的光滑半球，半径为R,球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮图2-4-7如图2-4-7所示.现缓缓地将球由A点拉到B点，则在此过程中，半球对小球的支持力大小N、
10、细线对小球的拉力T的变化情况是()A.N不变，T不变B.N不变，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小 处于平衡状态的小球受力如图(甲)所示，表示它所受到的外力的三个有向线段围成封闭的三角形如图(乙)所示.从受力分析图可知，图(乙)中的力的矢量三角形与图(甲)中的几何三角形AOC相似，则它们对应边的长度成正比.设半球半径为R,AC间绳长为L,有 由于小球从A点缓慢移到B点过程中，G、R、h不变，L减小，故N大小不变、T减小.选项C正确.利用相似形法有时可免去正交分解法中繁琐的运算，当题目中装置的尺寸给出时，先考虑用相似形法.NTGRLhR点评 如图2-4-8所示,竖直绝缘壁上的Q处有一固定的质点A,在Q的正上方的P点用丝线悬挂一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将()A.变小 B.变大C.不变 D.无法确定图2-4-8
