1、2008-2011高考真题演练一、集合1（2008江苏4）则的元素个数为 。【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得因为，所以，因此，元素的个数为0。答案02.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。3.【2010江苏卷】设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【答案】1【解析】 考查集合的运算推理.3B, a+2=3, a=1.4.（2011江苏1）1、已知集合 则答案：【解析】考察简单的集合运算，容易题5.【2010湖南文数】已知集合A=1,2,3
2、，B=2，m，4，AB=2,3，则m= .【答案】3二、概率1（2008江苏2）2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、共3个，故。答案2（2008江苏6）6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。【解析】本小题考查几何概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。答案 3.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2
3、.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。4.【2010江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ .【答案】【解析】考查古典概型知识.5.（2011江苏5）5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：【解析】：简单考察古典概型的概率计算，容易题6.（2009安徽卷文）从长度
4、分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0.757.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【解析】：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。8.（2010湖南理数）11在区间上随机取一个数x，则的概率为 .三、统计11（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投
5、篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差2.【2010江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30【解析】考查频率分布直方图的知识.100（0.001+0.001+0.004）5=303.（2011江苏6）6、某老师从星期
6、一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差答案：【解析】：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，容易题。4（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）【答案】2【解析】因为样本平均数，则样本方差所以四、复数1.（2008江苏3）表示为，则= 。【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。答案12.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -203.【2010江苏卷】设复数z满足z(2-3i)
7、=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.【答案】2【解析】考查复数运算、模的性质.z(2-3i)=2(3+2i), 2-3i与3+2i的模相等，z的模为2.4.（2011江苏3）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：1【解析】：简单考察复数的运算和概念，容易题。5.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .【答案】i w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i6.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。解析 =
8、-1-I,所以实部是-1。7.【2010江苏南通市二模】是虚数单位， 【答案】【解析】五、算法1.（2009江苏卷）上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的 . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。2【2010江苏卷】下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_.【答案】63【解析】考查流程图理解.输出.开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束3（2008江苏）某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.122
9、5，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为6.424.（2011江苏4）4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 答案：3【解析】考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。六、平面向量1（2008江苏）.的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线形运算。因为 ，所以=49。因此7。答案72.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 【解析】
10、 考查数量积的运算。 3.（2011江苏10）10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。答案：【解析】考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：4.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。解：（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1
11、）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，七、不等式1.（2008江苏11）.的最小值为 。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案32.【2010江苏卷】设实数x,y满足38，49，则的最大值是 .【答案】27【解析】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想.的最大值是27.3.【2010浙江文数】若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 .【答案】184.【2010山东文数】已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案】35.【20
12、10上海文数】不等式的解集是 .【答案】【解析】考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2.八、三角函数1.(2008江苏) 的最小正周期为，其中，则 。【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案102.（2009年上海卷理）函数的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最小值为：3.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 4.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 【解析】由图象可得最小正周期为 T 【答案】5【2010浙江】函数的最小正周期是_ .【答案】【解析】故最小正周期为，本题主要考
13、察了三角恒等变换及相关公式，属中档题6. 【2010山东文数】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .答案：7. 【2010江苏卷】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。【答案】4【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。8.（2011江苏7）已知 则的值为_答案：【解析】：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。9.（2010江苏10）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像
14、交于点P2,则线段P1P2的长为_。【解析】 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为10.（2011江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：【解析】：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知： 由图知： 11.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。1
15、2.【2010 江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。
16、因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。13（2011江苏15）（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）14.【2010浙江】在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。解：（）因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）当
17、a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=415.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16(山东17)（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间解：（）
18、因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）. 17.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命
19、题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.九、立体几何1.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命
20、题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)3（2008江苏16）（14分）在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACD（2）面EFC面BCD【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。（1）E、F分别是AB、BD的中点 EF是ABD的中位线EF/ADBCAFDE又面ACD，AD面ACD直线EF/面ACD（2） 4.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF
21、平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。5. 【2010江苏卷】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离.解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分.解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PC
22、D.因为PC平面PCD，故PCBC.（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F.易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于.（方法二）体积法：连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900.从而AB=2，BC=1，得的面积.由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积.因为PD平面AB
23、CD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PD=DC=1，所以.由PCBC，BC=1，得的面积.由，得，故点A到平面PBC的距离等于.6.（2011江苏16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。十、函数、导数1.（2008江苏13）若，则的最大值
24、。【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案2.（2008江苏8）8.直线是曲线的一条切线，则实数 。【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。答案3.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的
25、坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）5（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位
26、置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.十一、直线与圆1.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】（-13，13）【解析】 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。2.【2010四川文数】直线与圆相交于A、B两点，则 . 【答案】2【解析】方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|AB|23. 【2010上海文数】圆的圆心到直线的距离 。【答案】3【解析】圆心（1,2）到直线距离为
27、4.【2010山东文数】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】5（2008江苏18）（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正
28、整数，a1=16，则a1+a3+a5=_【答案】21【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。4.（2011江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_答案：解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；5.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6(2009
29、山东卷文)在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.7（2009江苏17）（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,设，w.w.w.k.s.5.u.c.
30、o.m 则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以十三、圆锥曲线1（2008江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案2.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；
31、直线的方程为：。二者联立解得：， 则在椭圆上， 解得：3.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 【答案】4. 【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_【答案】4【解析】考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。5. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点
32、（其坐标与m无关）。【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴
33、交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。NMPAxyBC6（2011江苏18）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB 解析：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
