1、考点规范练9对数与对数函数基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,1答案:D解析:由log23(2x-1)0,可得02x-11,即12x1.2.已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzlne,x1.又y=log52log55=12,0y14=12,12z1.综上可得,yz0时f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所
2、示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,解得1ab1.综上有01ab0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案:A解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1)+flog312=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为
3、()A.12B.14C.2D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案:A解析:由题意知f(x)=logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.8.若定义在R上的
4、奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-23答案:C解析:由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-312=-32.9.(2020全国,理11)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0答案:A解析:2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f
5、(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln1=0.故选A.10.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=.答案:2-aa+b解析:log3528=log1428log1435=log1414147log145+log147=log14142-log147log145+log147=2-log147log145+log147,又log147=a,log145=b,原式=2-aa+b.11.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.答案:-14解析:由题意可知x0,故f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12
6、log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3上是增函数,则a的取值范围是.答案:0,16(1,+)解析:令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间1,3上也是单调递增,所以12a1,a-1+30,a1,可得a1;当0a0,0a1,可得01或0a16.能力提升13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A.(
7、-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)答案:A解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,即-1x0.14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)等于()A.1B.45C.-1D.-45答案:C解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4log220b1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案:42解析:设logba=t,由ab1,知t1
8、.由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,a=4.16.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(mn),值域为0,1,若n-m的最小值为13,则实数a的值为.答案:23解析:作出y=|logax|(0a1)的大致图象,如图所示.令|logax|=1,得x=a或x=1a.又1-a-1a-1=1-a-1-aa=(1-a)(a-1)a0,故1-a1a-1,所以n-m的最小值为1-a=13,解得a=23.17.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.答案:(-
9、,-2)0,12解析:由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x12;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.所以f(x)-1的解集为(-,-2)0,12.高考预测18.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g(x)在(0,+)内是增函数.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得bac.故选C.
