1、山西大学附中2012-2013学年高三(5月)月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A B. C. D. 2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么（ ）(A)(B)(C)(D)23程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（ ）ABCD4右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A B C D5从集合中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任意两数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为
2、（ ）A B C. D6已知椭圆：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交与不同的两点，如图，若为线段的中点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 7. 将数转化为十进制数为：（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 2608.设不等式组 所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点B,的最小值等于( ) A.B.4 C. D.2 9函数的零点个数为（ ）A0B1C2D310已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）ABCD11等差数列前项和为，已知 则（ ） A. B.C. D.12已知函数的最小值为（ ）A6 B
3、8 C9 D12ABO14图二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知，则=_14如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，则 15. 已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，=，则_16在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是 三、解答题：17（本小题满分12分）在等比数列 （1）求的值； （2）若的值18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙
4、比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱-的所有棱长都为2，(I)当=时,求证丄平面;(II)当二面角的大小为时,求实数的值.20.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。2
5、2.已知直线 （t为参数），曲线 (为参数).(I)当 =时,求与的交点坐标；(II)过坐标原点作的垂线,垂足为,为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 23.已知函数(I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在（I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2012-2013学年高三(5月)月考数学（理科）答案16 BCCBDC 712 BBDDBB13. 14. 8 15. 4 16. （0，2）17. （1）依题意，由正弦定理及 -3分-6分 （2）由 由（舍去负值）-8分从而，-9分由余弦定理，得代入数值，得解得：-12分18解（）由题意知，乙每
6、局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. 4分（）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 19.解：（）取的中点为，连结在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以， 因为， 所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求12分20.解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的
7、中点为，由得由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是12分21.解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 4分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， 6分 ，即在上单调递增，在上恒成立 8分（） ，由（）知有， 10分整理得当时，. 12分22解：（）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），5分（）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆1023解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为59分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，510分
