1、2021届江苏省常州市教育学会学业水平监测高三数学 2020.11一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A2，1，0，1，2，B，则A(B) A2，1 B2，1，0 C0，1，2 D1，22i是虚数单位，复数 Ai Bi Ci Di3tan15 A B C D4函数ysin2x的图象可由函数ycos(2x)的图像A向左平移个单位得到 B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到 D向右平移个单位得到5已知函数，a0，若曲线在点(1，1)处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则a A B1
2、C D26某校全体学生参加物理实验、化学实验两项操作比赛，所有学生都成功完成了至少一项实验，其中成功完成物理实验的学生占62%，成功完成化学实验的学生占56%，则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是 A44% B38% C18% D6%7声强是表示声波强度的物理量，记作I由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L，其中W/m2，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为1分贝生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康根据所给信息，可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的A3倍 B103倍 C
3、106倍 D109倍8已知奇函数在(，)上单调递减，且，则“x1”是“1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知ab0，cR，则下列不等式中正确的有 A B C D10i是虚数单位，下列说法中正确的有A若复数z满足，则z0B若复数，满足，则C若复数zaai(aR)，则z可能是纯虚数D若复数z满足z234i，则z对应的点在第一象限或第三象限11已知等差数列的公差d0，前n项和为，若，则下列结论中正确的有 A：d17：2
4、 B C当d0时， D当d0时，12对于定义域为D的函数，若存在区间m，nD满足：在m，n上是单调函数，当xm，n时，函数的值域也是m，n，则称m，n为函数的“不动区间”则下列函数中存在“不动区间”的有 A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13平面内，不共线的向量，满足，且，则，的夹角的余弦值为 14函数yxb的图象与函数的图象有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为 15欧几里得在几何原本中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点其中第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，RtABC中，B
5、AC90，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，ANDE于点N，交BC于点M先证ABE与HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步定理可得证在该图中，若tanBAE，则sinBEA 16已知数列中，且对任意正整数m，n，mn都有等式成立，那么 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在bc4，acosB1，sinA2sinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求C的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题
6、：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC1，csinA2sinC， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知平面向量是单位向量，向量(1，)（1）若，求的坐标；（2）若()，求的坐标19（本小题满分12分）已知公差为整数的等差数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20（本小题满分12分）已知函数，其中aR，e是自然对数的底数（1）当a1时，求函数在区间0，)的零点个数；（2）若对任意x1，)恒成立，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）已知集合A，B，将AB中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为（1）求的值；（2）若（其中k），试用k表示m和；（3）求使得2020成立的最大的n的值，并求此时的的值22（本小题满分12分）已知函数，其中a0（1）若a，求函数的单调区间；（2）e是自然对数的底数，若对任意的b4，当x(，b时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案1A 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8B9ABD 10AD 11ABC 12CD13 14(，0)1 15 1617 18 19 20 21 22
