1、【高效整合篇】一考场传真1.【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C2.【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D【答案】B【解析】由，所以，故；同理，故.因为，故.故最低费用为.故选B.3.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)-3
2、(B) 1 (C) (D)3【答案】B【解析】如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.4.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.5.【2015高考广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点
3、的坐标为，所以，故选C【2015高考天津，文12】已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】4二高考研究1.考纲要求 考试说明中规定，不等式这一章包括五个知识点，三条考试要求，概括起来有四个方面:不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法以及不等式的应用.以不等式解答各类数学问题是高考考查重点之一.不等式选讲部分：只对“绝对值的三角不等式”和“含绝对值不等式的解法”做了要求，其余内容均不做要求.对于“不等式证明的基本方法”，只要求了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法，其余内容均不做要求. （1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不
4、等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（5）不等式选讲 理解绝对值的几何
5、意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： abab；abaccb； 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： axbc；axbc；xcxba 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.命题规律不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简
6、单不等式、简单线性规划的应用、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是寓不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.通过第二轮的专题复
7、习，应注意在巩固基础知识、基本方法的基础上，强化记忆，熟化常见题型的解法，提升综合应用不等式解题的能力.一基础知识整合1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正 数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.2.对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和ab的转化关系.3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为 定值；三相等等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误.4.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵
8、循的基 本原则.转化的方法是:超越式、分式、整式（高次）、整式（低次）、一次(或二次)不等式其中准确熟练 求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想.5. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表 示的半平面的交集确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过 计算解决6. 线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知 是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况 下取得最小值7.含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方
9、法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等 式的性质；(3)平方；（4）利用绝对值的几何意义.二高频考点突破考点1 简单线性规划的应用【例1】【绍兴市2015届高三上学期期末统考】已知实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D分析：首先画出可行域，利用的几何意义，通过平移直线，当截距最大时，取最大值，通过解方程组确定点的坐标，并代入计算.解析：作出平面区域图，易知在A处取得最小值，由得，所以【举一反三】【湖州市2015届高三第三次教学质量调测】已知实数,满足则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【例2】【2015-2016学年浙江省温州市龙湾中学期中考试】已知变量满足，则点对应的区
10、域面积是_，的取值范围为_ 【答案】，.【解析】不等式组表示的可行域是如图所示的三角形ABC边界及其内部，A（1，3），B（1，1），C故所求面积为，其中表示可行域上任一点与原点连线的斜率，故根据对勾函数性质得【举一反三】【2016届浙江省金丽衢十二校高三上第一次联考】设，实数，满足，若，则实数的最小值是 【答案】【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为所表示的平面区域的子集，从而可知考点2 简单线性规划”逆向”问题，确定参数的取值（范围）【例3】【浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考】已知实数满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数k的取
11、值范围是（ ）AB CD 【规律方法】尝试画出“可行域”，通过平移直线确认“最优解”，建立参数的方程.【举一反三】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知,实数满足约束条件,若的最小值为,则的值为 【答案】【解析】由题意得直线过与的交点，因此的值为考点3 基本不等式的应用【例4】【浙江省2015届高三第二次考试五校联考】设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为（ ）ABCD分析：根据已知条件，问题等价于求的最大值，再利用基本不等式即可求解，应用基本不等式及其等号成立的条件.解析：，由基本不等式得，故答案为D.【规律方法】应用基本不等式，应
12、注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧;忽视等号成立的条件，是常见错误之一.【举一反三】【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试，理16】已知正实数，满足，则的最小值是 .【答案】.【解析】，当且仅当时，等号成立，即的最小值是.考点4 不等式的综合应用【例5】【2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试】已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是 （ ）A B C D分析：根据不等式恒成立，首先参变分离，再将问题转化为最值问题即可求解.解析：因为及，所以由可得：令，结合及可得，于是问题转化为恒成立，显
13、然在上单调递减，所以当时其取得最大值且为，所以，故应选【举一反三】【宁波市镇海中学2015届高三5月模拟】若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】.三错混辨析1.简单线性规划问题，扩大（缩小）可行域的范围.【例1】已知且求的范围.【错原】：由于,+ 得 (1)+ 得： .2+(1)得. .错因：可行域范围扩大了. 【正解】：线性约束条件是：令，画出可行域如图所示，由得A点坐标（1.5，0.5）此时.由得B点坐标（3，1）此时. .2.简单线性规划问题，理解题意错误.【例2】已知,求的最值.【错原】：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），令由得A点坐标（4，1），此
14、时42+1217，由得B点坐标（1，6），此时（1）2+(6)237，由得C点坐标（3，2），此时（3）2+2213， 当时，取得最大值37，当时，取得最小值13.错因：误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值误认为是求三点A、B、C到原点的距离的平方的最值.【正解】：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），令,则z即为点（x，y）到原点的距离的平方.由得A点坐标（4，1），此时42+1217，由得B点坐标（1，6），此时（1）2+(6)237，由得C点坐标（3，2），此时（3）2+2213，而在原点处，此时02+020， 当时，取得最大值37，当时，取得最小值0.3.应用基
15、本不等式，忽视等号成立的条件【例3】 已知：求的最小值.【正解】：，由， 得, 且， ，原式 (当且仅当时，等号成立)，所以，的最小值是.1.【2015-2016学年黑龙江大庆实验中学期末考试】命题，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】由是真命题，可得是假命题，当时，为真命题，舍去；当时，只需；综上，故选C2【2016届宁夏银川二中高三上学期统练三】当0时，则a的取值范围是（ ）A（0，） B（，1）C（1，） D（，2）【答案】B【解析】由已知，当时，要使，则，由图像可知只需对恒成立，选B3【2016届宁夏银川二中高三上学期统练三】已知a1a2a30，则使得都成立的x取值范围是（ ）A B C D【答案】B4【2015-2016学年福建省上杭一中期末】在约束条件下，的最大值为1，则的最大值等于_【答案】【解析】个顶点是由图平移得目标函数在取最大值，此时由不等式知识可得：当且仅当时，取等号，的最大值等于 5.【2016届浙江省金丽衢十二校高三上第一次联考】已知函数，其中且（1）当时，若无解，求的范围；（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围【答案】（1）；（2）
