1、2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，若；反之，当时，而，说明是成立的充分不必要条件，选择A.2设全集，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题，故选B.3设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（ ）A B C D【答案】B 4已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（ ）A B C或 D【答案】C【解析】如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，
2、最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C5各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A1 B2 C3 D 4【答案】C【解析】 6把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数【答案】A【解析】由题意得, ，所以是周期为的奇函数，选.7函数的图象大致是（ ）【答案】C【解析】显然是偶函数，故排除A，B，又当时，故排除D，故选C8如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（ ）A BC D【答案】D【解析】 9如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某
3、渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为A B C D【答案】B【解析】 10在ABC中，角所对的边分别为，已知， ，则C（ ）A、30 B、45 C、45或135 D、60【答案】B【解析】由已知得，.再由正弦定理得，所以。又因,所以，故.选B.二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_【答案】2【解析】 12已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示， 下列关于的命题：函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1
4、，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图： 13. 已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 【答案】【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，当且仅当时等号成立.此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为解法二：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接
5、球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14已知数列的前n项和为 ， (1)证明：数列 是等差数列，并求； (2)设，求证：【解析】（2）因为 9分所以 12分15. （12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单
6、位：元），空气质量指数API为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（I）试写出S（）表达式；（II）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（III）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.00
7、50.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【解析】 16.（本小题满分12分）在平行六面体中，,是的中点（I）证明面;（II）当平面平面，求【解析】（I）证明：取的中点，连接由 同理平面，（II）平面 由（I） 又平面平面平面 17. 椭圆的焦距为，且以双曲线的实轴为短轴，斜率为的直线经过点，与椭圆C交于不同两点、.（）求椭圆的标准方程； 【解析】 18. 已知函数 (I)求的最大值；【解析】（）f(x)2ex，xln2时，f(x)0；xln2时，f(x)0，所以f(x)在(，ln2)上
8、单调递增，在(ln2，)上单调递减，则当xln2时，f(x)取得最大值2ln214分请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为圆与边的切点（1）求证四点共圆；（2）若，求的度数【解析】（1）由圆与相切于点得，结合，得，所以四点共圆（2）由（1）知四点共圆，所以由题意知，结合，得，所以由得20 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于、两点（1）求的值；（2）求点到、两点的距离之积【解析】 21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|. (I)当a=-2时，解不等式f(x)5; (II)若(x)a|x+3|，求a的最小值【解析】（）当a2时，f(x)由f(x)的单调性及f()f(2)5，得f(x)5的解集为x|x，或x25分
