1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题二 数 列第1讲等差数列、等比数列(限时50分钟，满分96分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019吉林省百校联盟联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a11a97，则S25等于A. B145 C. D175解析由题意可得2a11a9a13，所以a137，所以S25252525a13257175.选D.答案D2(2019安庆二模)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于A1 B1 C. D2解析由an1an1，得an11an2.由于数列an
2、1是等比数列，所以1，得2.答案D3(2019广州市二模)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则an的前6项和为A20 B18 C16 D14解析因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，所以(a14)2a1(a16)，所以a18，所以S66(8)218.选B.答案B4设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0，得q；若删去a3，则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则可得q(q1)1，又q0，得q.综上所述，q.故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分)9(2019大连八中模拟)若记等比数列an的前n项和为Sn，a12，S36，则S4的值等于_解析由等比数列求和公式，求q1时得S36，所以q2q20，所以q2或q1(舍去)，当q2时，S410，当q1时，S44a18.答案8或1010(2019江苏)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_解析解法一由S92727a1a962a562a18d6且a53.又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.故S88a1d16.解法二同解法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.d2，a1a2d5.故S88
4、a1d16.答案1611(2019屯溪模拟)各项均为正数的等比数列an中，a1，a1a2am8m(m2，mN*)，若从中抽掉一项后，余下的m1项之积为(4)m1，则被抽掉的是第_项解析由a1a2amaq0123(m1)aq，可得q8m，q8.设被抽掉的是ak(km)，则(4)m18(m1)，则ak8qk1，即qk18.所以88，则，即k1，所以m13，k13.答案1312(2019衡水模拟)在数列an中，若aap(n2，nN*)(p为常数)，则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若数列an是等方差数列，则数列a是等差数列；数列(1)n是等方差数列；若数列an是等方差数列，则数列
5、akn(k为常数，kN*)也是等方差数列；若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；其中正确命题的序号为_解析因为an是等方差数列，所以aap(n2，nN*，p为常数)成立，得到a为首项是a，公差为p的等差数列；因为aa(1)2n(1)2(n1)110，所以数列(1)n是等方差数列；数列an中的项列举出来是：a1，a2，ak，ak1，ak2，a2k，a3k，数列akn中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，因为aaaaaaaap，所以(aa)(aa)(aa)(aa)aakp，类似地，可得aakp，所以，数列akn是等方差数列；an既是等方差数列，又是等差数列，所以aap，且a
6、nan1d(d0)，所以anan1，联立解得an，所以an为常数列，当d0时，显然an为常数列，所以该数列为常数列答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)13(2019广州综合测试)已知an是等差数列，且lg a10，lg a41.(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列anbn的前n项和解析(1)因为lg a10，lg a41，所以a11，a410.设等差数列an的公差为d，则d3.所以ana13(n1)3n2.(2)由(1)知a11，a616，因为a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，所以aa1a616.又an3n20，所
7、以ak4.因为ak3k2，所以3k24，得k2.所以等比数列bn的公比q4.所以bn4n1.所以anbn3n24n1.所以数列anbn的前n项和为Snn2n(4n1)14(2019贵阳质检)已知数列an是等比数列，并且a1，a21，a3是公差为3的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bna2n，记Sn为数列bn的前n项和，证明：Sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，因为a1，a21，a3是公差为3的等差数列，所以即解得a18，q.所以ana1qn1824n.(2)证明因为，所以数列bn是以b1a24为首项，为公比的等比数列所以Sn.15(2019青岛模拟)2016年崇明区政府投资8
8、千万元启动休闲体育新乡村旅游项目规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%.记2016年为第1年，f(n)为第1年至此后第n(nN*)年的累计利润(注：含第n年，累计利润累计净收入累计投入，单位：千万元)，且当f(n)为正值时，认为该项目赢利(参考数值：17，25，ln 31.1，ln 20.7)(1)试求f(n)的表达式；(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由解析(1)由题意知，第1年至此后第n(nN*)年的累计投入为82(n1)2n6(千万元)，第1年至此后第n(nN*)年的累计净收入为1(千万元)所以f(n)1(2n6)2n7(千万元)(2)因为f(n1)f(n)，所以当n3时，f(n1)f(n)0，故当n4时，f(n)递减；当n4时，f(n1)f(n)0，故当n4时，f(n)递增又f(1)0，f(7)210，f(8)230.所以该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利高考资源网版权所有，侵权必究！
