1、成都经开区实验高级中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(理工类)注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 A B C D2.已知平面向量满足，若，则的取值范
2、围是 3.设M是ABC边BC上一点，N为AM的中点，若，则的值为A. B. C. D.14设直角坐标平面内与两个定点A（2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则= A9 B3 C3 D95.若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 A.1 B.12 C.2 D.27函数的最小正周期为，且, 则A在单调递增 B在单调递减C在单调递增 D 在单调递增8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A22 B24 C 39 D419如图，三行三列的方阵有9
3、个数 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A . B. C. D. 10.函数的图象大致为11.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为 A3 B2 C2 D12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是 A.B. C. D. 第卷 非选择题（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13. 已知复数，则复
4、数的虚部是 . 14. 已知向量=（xz，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为15已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为 16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN= m 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a26，a3a627.()求数列an的通项公式；()记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，
5、求实数m的取值范围18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA （1）判断ABC的形状； （2）求sin（2A+）2cos2B的取值范围19.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50
6、)的概率.20.（本小题满分12分） 如图，平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角为45， ，求点到平面的距离。21（本小题满分12分）已知函数（）. （1）当时，令（），求函数在（）上的最小值； （2）若对于一切，恒成立，求的取值集合； （3）求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求23.
7、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）设，求的最小值成都经开区实验高级中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(理工类)参考答案15 DACDB 610 CDCCA 1112 BC13. 14. 3 15 16. 15017.【解析】()设公差为d，由题意得：解得an3n.5分()Sn3(123n)n(n1)，Tn，8分Tn1Tn，当n3时，TnTn1，且T11T2T3，Tn的最大值是，故m.12分18. 解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=0，得sin（AB）=0，A，B
8、（0，），AB（，），则AB=0，A=B，即ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）2cos2B=sin2Acos+cos2Asin2cos2B=（1+cos2B）=cos2A1=0，则即sin（2A+）2cos2B的取值范围是19.解(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50
9、)的有：500.004102(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为p.20.（1）取PC中点M，连结ME、MF. ，即四边形AFME是平行四边形，2分 AF/EM，AF平在PCE，AF平面PCE.4分（2）PA平面AC，CDAD，根据三垂线定理知，CDPD PDA是二面角PCDB的平面角，则PDA=456分 于是，PAD是等腰直角三角形，AFPD，
10、又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD.8分在面PCD内过F作FHPC于H，则FH为点F到平面PCE的距离.10分由已知，PD=2，PF=PFHPCD 12分注：向量法求此题时，以PA为Z轴，AB为X轴，AD为Y轴，平面PEC的法向量为(4,-3,3)21解：（1）当时，则.当，即时，；当且，即或时，.则的增区间为，减区间为，.因为，所以，当，即时，在上单调递减，所以当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在上单调递增，所以.综上，(2)设若，则对一切，这与题设矛盾.又，故.而，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增.故当时，取最小值.于是对一切，恒成立，当且仅当令，则当时，,单调递增；当时，,单调递减，故当时，取最大值，因此，当且仅当，即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由（）可知，当时，所以（）可得于是22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由已知，结合，消去得：普通方程为，化简得（2）由知，化为普通方程为，圆心到直线的距离，由垂径定理23.（1）当时，成立，当时，即；当时，即综合以上可知：.（2），.
